20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)231雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題(參考版)
2024-12-02 19:11本頁(yè)面
【正文】 時(shí)，方程為 x2＝－ 1，它不表示任何曲線． 。 α 180176。 時(shí)， 1cosα 1sinα 0，它表示焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓． (3)當(dāng) α ＝ 90176。 時(shí)，它表示圓 x2＋ y2＝ 2. ③ 當(dāng) 45176。 α 45176。 α 90176。 不表示任何曲線 [解析 ] (1)當(dāng) α ＝ 0176。 α 180176。 表示橢圓 α ＝ 45176。 或 45176。 表示直線 0176。 時(shí)，方程為 x2cosα ＋ y2sinα ＝ 1表示的曲線怎樣變化？ [答案 ] α ＝ 0176。3) ， 由題意，設(shè)雙曲線方程為： y2a2－x2b2＝ 1(a0， b0)， 又點(diǎn) A(x0,4)在橢圓 x227＋y236＝ 1上， ∴ x20＝ 15， 又點(diǎn) A在雙曲線 y2a2－x2b2＝ 1上， ∴16a2－15b2＝ 1， 又 a2＋ b2＝ c2＝ 9， ∴ a2＝ 4， b2＝ 5， 所求的雙曲線方程為： y24－x25＝ 1. 8．當(dāng) 0176。1 ，即雙曲線的漸進(jìn)線的斜率為 177。( c＋ a)＋ (－ b2a)178。 2 [答案 ] C [解析 ] 由已知得右焦點(diǎn) F(c,0)(其中 c2＝ a2＋ b2， c0)， A1(－ a,0)， A2(a,0)； B(c，－ b2a)， C(c，b2a)；從而 A1B― → ＝ (c＋ a，－b2a)， A2C→ ＝ (c－ a， b2a)，又因?yàn)?A1B⊥ A2C，所以A1B― →178。 22 C． 177。 重慶文， 9)設(shè)雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的右焦點(diǎn)是 F，左、右頂點(diǎn)分別是A1， A2，過(guò) F作 A1A2的垂線與雙曲線交于 B， C兩點(diǎn)．若 A1B⊥ A2C，則該雙曲線的漸近線的斜率為 ( ) A． 177。| PF2|＝ 16， ∴ |PF1|178。 PF2→ ＝ 0， ∴ PF1→ ⊥ PF2→ . 又 ||PF1|－ |PF2||＝ 4， |PF1|2＋ |PF2|2＝ |F1F2|2＝ 20， ∴ (|PF1|－ |PF2|)2＝ |PF1|2＋ |PF2|2－ 2|PF1|178。 PF2→ ＝ 0，則
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