20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)231雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題-展示頁
2024-12-10 19:11本頁面
【正文】 當(dāng) a＝ 5時(shí)， |PA|－ |PB|＝ 10＝ |F1F2|，所以 P的軌跡為一條射線． 2．若 k1，則關(guān) 于 x、 y的方程 (1－ k)x2＋ y2＝ k2－ 1所表示的曲線是 ( ) A．焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓 B．焦點(diǎn)在 y軸上的橢圓 C．焦點(diǎn)在 y軸上的雙曲線 D．焦點(diǎn)在 x軸上的雙曲線 [答案 ] C [解析 ] 將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 x2k2－ 11－ k＋ y2k2－ 1＝ 1， ∵ k1， ∴ 1－ k0， k2－ 10， ∴ 該方程表示焦點(diǎn)在 y軸的雙曲線． 3．過點(diǎn) (1,1)，且 ba＝ 2的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( ) 212－ y2＝ 1 212－ x2＝ 1 C． x2－ y212＝ 1 212－ y2＝ 1或 y212－ x2＝ 1 [答案 ] D [解析 ] ∵ ba＝ 2， ∴ b＝ 2a， b2＝ 2a2. 當(dāng)焦點(diǎn)在 x軸上時(shí)，設(shè)雙曲線方程為 x2a2－y22a2＝ 1，將點(diǎn) (1,1)代入得，1a2－12a2＝ 1，12a2＝1， a2＝ 12， b2＝ 1，雙曲線方程為 x212－ y2＝ 1. 同理，當(dāng)焦點(diǎn)在 y軸上時(shí)，雙曲線方程為 y212－ x2＝ 1. 4．雙曲線 3x2－ 4y2＝－ 12 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ) A． (177。5,0) B． (0， 177。 7， 0) D． (0， 177。 北京文， 12)已知 (2,0)是雙曲線 x2－ y2b2＝ 1(b＞ 0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則 b＝________. [答案 ] 3 [解析 ] 由題意知 c＝ 2， a＝ 1， b2＝ c2－ a2＝ 3，所以 b＝ 3. 8．雙曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上，且經(jīng)過點(diǎn) M(3,2)、 N(－ 2，－ 1)，則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是________． [答案 ] x273－ y275＝ 1 [解析 ] 設(shè)雙曲線方程為： x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)， 又點(diǎn) M(3,2)、 N(－ 2，－ 1)在雙曲線上， ∴????? 9a2－ 4b2＝ 14a2－1b2＝ 1，
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