20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學33計算導數(shù)練習題-展示頁
2024-12-10 19:11本頁面
【正文】 ] f(x)＝ xα ， f′( x)＝ α 178。( － 1)α － 1，當 α ＝ 4時，f′( － 1)＝ 4179。 合肥一六八高二期中 )下列函數(shù)中，導函數(shù)是奇函數(shù)的是 ( ) A． y＝ sinx B． y＝ ex C． y＝ lnx D． y＝ cosx－ 12 [答案 ] D [解析 ] 由 y＝ sinx得 y′ ＝ cosx為偶函數(shù)，故 A錯；又 y＝ ex時， y′ ＝ ex為非奇非偶函數(shù)， ∴ B錯； C 中 y＝ lnx 的定義域 x0， ∴ C 錯； D中 y＝ cosx－ 12時， y′ ＝－ sinx 為奇函數(shù)， ∴ 選 D. 二、填空題 7．質(zhì)點沿直線運動的路程與時間的關(guān)系是 s＝ 5 t，則質(zhì)點在 t＝ 32 時的速度等于____________． [答案 ] 180 [解析 ] ∵ s′ ＝ (5 t)′ ＝ (t15 )′ ＝15t－45 ， ∴ 質(zhì)點在 t＝ 32時的速度為 15179。(25) －45 ＝ 180. 8．在 曲線 y＝ 4x2上求一點 P，使得曲線在該點處的切線的傾斜角為 135176。 ＝－ 1， ∴ － 8x－ 30 ＝－ 1. ∴ x0＝ 2， y0＝ 1. 三、解答題 9．求下列函數(shù)的導數(shù)． (1)y＝ x7； (2)y＝ x10. [解析 ] (1)y′ ＝ 7x6； (2)y′ ＝ 10x9. 10．求證：雙曲線 y＝ 1x上任意一點 P處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積為定值． [答案 ] 定值為 2，證明略 [解析 ] 設(shè)雙曲線上任意一點 P(x0， y0)， ∵ y′ ＝－ 1x2， ∴ 點 P處的切線方程 y－ y0＝－ 1x20(x－ x0)． 令 x＝
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