20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)411導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性-展示頁(yè)
2024-11-29 08:43本頁(yè)面
【正文】 ∞ ) 上遞減 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究四 典型例題 2 求函數(shù) f ( x ) = sin x (1 + cos x ) 在 [ 0 ,2 π ] 上的單調(diào)性 . 思路分析 :求單調(diào)區(qū)間的順序是 :先確定函數(shù) f ( x ) 的定義域 ,再求出 f39。 ≥ 0, y= kx3+b 在 ( ∞ , + ∞ ) 上遞增 。 ( x ) 0 . ∴ f ( x ) 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增加的 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究四 點(diǎn)評(píng) 證明函數(shù)單調(diào)性的方法有兩種 ,一是利用函數(shù)單調(diào)性的定義 ,二是利用導(dǎo)數(shù) .對(duì)于可導(dǎo)的復(fù)雜函數(shù)單調(diào)性的證明問題 ,利用導(dǎo)數(shù)顯然要比利用函數(shù)單調(diào)性的定義簡(jiǎn)單得多 ,因此要注重利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性方法的運(yùn)用 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究四 ?? 變式訓(xùn)練 1 ?? 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù) y= kx3+b ( k ≠ 0) 在 R 上的單調(diào)性 . 解 : y39。 ( x ) 0 . ( 1 ) 解 :由題意知對(duì)一切 x ∈ R 有 f ( x ) =f ( x ), 即e ????+??e ??=1?? e??+a ex=e????+??e??, ∴ ?? 1?? e??1e?? = 0 對(duì)一切 x ∈ R 成立 . 由此得到 a 1??= 0, ∵ a 0, ∴ a= 1 . ( 2 ) 證明 :由 f ( x ) = ex+ e x, 得 f39。( 4 ) 確定并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究四 典型例題 1 設(shè) a 0, f ( x ) =e????+??e??是 R 上的偶函數(shù) . ( 1 ) 求 a 的值 。 ( x ) 0 〔或 f39。 ( x ) 。 ( x )的符號(hào) ,來確定函數(shù) f ( x ) 在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性 .當(dāng)給定函數(shù)含有字母參數(shù)時(shí) ,一般需要分類討論 ,不同的化歸方法和運(yùn)算程序往往使分類方法不同 ,應(yīng)注意分類討論的準(zhǔn)確性 . 2 .求可導(dǎo)函數(shù) f ( x ) 單調(diào)區(qū)間的步驟 :( 1 ) 先確定 f ( x ) 的定義域 。 ( x ) 的圖像如圖所示 ,則函數(shù) f ( x ) 的遞增區(qū)間是 ,遞減區(qū)間是 . 答案 : [ 2 , 3 ] [ 3, 2 ] , [ 3 , 4 ] ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間 1 .利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 ,一般應(yīng)先確定函數(shù)的定義域 ,再求導(dǎo)數(shù) f39。 ( x ) 0 , 則在這個(gè)區(qū)間上 ,函數(shù) y= f ( x ) 是 減少的 . 名師點(diǎn)撥 1 .若函數(shù) y= f ( x ) 的遞增 ( 遞減 ) 區(qū)間不止一個(gè) ,在寫出這些遞增 ( 遞減 ) 區(qū)間時(shí) ,不能將各個(gè)區(qū)間用并集符號(hào)連接 ,只能用 “ , ” 或 “ 和 ” 字隔開 . 2 .注意函數(shù) y= f ( x ) 的遞減區(qū)間是 ( a , b ) 與 y= f ( x ) 在區(qū)間 ( a , b ) 上遞減的區(qū)別 . XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) 首 頁(yè) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 練一練 1 在區(qū)間 ( a , b ) 內(nèi) , “ f39。 ( x ) 0 , 則在這個(gè)區(qū)間上 ,函數(shù) y= f ( x ) 是 增加的 。* 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 * 167。 1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 * 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 思維脈絡(luò) 1 .結(jié)合實(shí)例 , 借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 . 2 .正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的思想方法 , 并能靈活運(yùn)用 . 3 .善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想 ,并注意轉(zhuǎn)化的思想方法的應(yīng)用 . XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) 首 頁(yè) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性之間具有如下的關(guān)系 : ( 1 ) 如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi) , 都有函數(shù) y= f ( x ) 的導(dǎo)數(shù) f39。 ( 2 ) 如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi) , 都有函數(shù) y= f ( x ) 的導(dǎo)數(shù) f39。 ( x ) 0 ” 是 “ f ( x ) 在 ( a , b ) 上遞增 ” 的 ( ) A .充分條件 B .必要條件 C .充要條件 D .既不充分也不必要條件 答案 : A 練一練 2 已知 f39。 ( x ), 通過判斷函數(shù)在定義域內(nèi)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)所劃分的各區(qū)間內(nèi) f39。( 2 ) 求 f39。( 3 )解不等式 f39。 ( x ) 0 〕
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