20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)33計(jì)算導(dǎo)數(shù)1-展示頁(yè)
2024-11-28 23:23本頁(yè)面
【正文】 x與 y＝ cosx和 y＝ tanx與 y＝ cotx的導(dǎo)數(shù)公式易混 ，一要注意函數(shù)的變化；二要注意符號(hào)的變化 ． (2) 公式 ( ax) ′ ＝ axln a 與 (l ogax ) ′ ＝1x ln a容易記錯(cuò)，既要從橫的方面區(qū)別兩者，又要從縱的方面區(qū)分 “ ln x 與 logax ” 和 “ ax與 ex” 的導(dǎo)數(shù) ． 3 ． 已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)后我們可以直接利用導(dǎo)函數(shù)求某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，以及過(guò)某點(diǎn)的切 線方程 ． 在實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中也方便快捷，我們可以直接得到變化率 . f(x)＝ 0的導(dǎo)數(shù)是 ( ) A． 0 B． 1 C． 不存在 D． 不確定 [答案 ] A [解析 ] 常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 0. 2 ． 已知函數(shù) f ( x ) ＝1x，則 f ′ ( － 2) ＝ ( ) A ． 4 B ．14 C ． － 4 D ． －14 [ 答案 ] D [ 解析 ] ∵ f ′ ( x ) ＝??????1x′ ＝－1x2 ， ∴ f ′ ( － 2) ＝－1x2 | x ＝－ 2 ＝－14. 3 ． 拋物線 y ＝14x2在點(diǎn) (2,1) 處的切線方程是 ( ) A ． x － y － 1 ＝ 0 B ． x ＋ y － 3 ＝ 0 C ． x － y ＋ 1 ＝ 0 D ． x ＋ y － 1 ＝ 0 [ 答案 ] A [ 解析 ] y ′ ＝12x ， y ′ | x ＝ 2 ＝12 2 ＝ 1 ， ∴ 拋物線 y ＝14x2在點(diǎn) (2, 1) 處的切線斜 率為 1 ，方程為 x － y－ 1 ＝ 0. 4 ． 若 f ( x ) ＝ x x ，則 f ′ ( x ) ＝ __ __ __ __ . [ 答案 ] 32 x 5 ． 若 f ( x ) ＝ 3 x ，則 f ′ ( x ) ＝ __ __ __ __ . [ 答案 ] 3 x ln3 課堂典例探究 導(dǎo)數(shù)公式的直接應(yīng)用 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ． (1) y ＝ a2( a 為常數(shù) ) ； (2) y ＝5x3； (3) y ＝ x－ 4
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