20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)421實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義-展示頁(yè)
2024-11-28 23:23本頁(yè)面
【正文】 3t＋ 1在 t＝ 2處的導(dǎo)數(shù) s′(2)， 并解釋它的實(shí)際意義 ． [答案 ] s′(2)＝ 3m/s， 表示該物體在 t＝ 2時(shí)的速度為 3m/s [ 解析 ] 當(dāng) t 從 2 變到 2 ＋ Δt 時(shí)，函數(shù)值 s 從 3 2 ＋ 1 變到3 ( 2 ＋ Δt ) ＋ 1 ， 則ΔsΔt＝3 ? 2 ＋ Δt ?＋ 1 － ? 3 2 ＋ 1 ?Δt＝ 3 ( m / s) ， 當(dāng) Δt 趨于 0 時(shí)，平均變化率趨于 3 ，則 s ′ ( 2 ) ＝ 3 m / s . s ′ ( 2 ) 表示該物體在 t＝ 2 時(shí)的速度為 3 m / s. 導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用 日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過(guò)凈化的 ． 隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加 ． 已知將 1t 水凈化到純凈度為 x % 時(shí)所需費(fèi)用 ( 單位：元 ) 為 c ( x ) ＝5 2 8 41 0 0 － x( 8 0 x 1 0 0 ) ． ( 1 ) 求 c ′ ( x ) ； ( 2 ) 求 c ′ ( 9 0 ) ， c ′ ( 9 8 ) ，并解釋它們的實(shí)際意義 ． [ 解析 ] ( 1 ) c ′ ( x ) ＝ (5 2 8 41 0 0 － x) ′ ＝5 2 8 4 ′ ? 1 0 0 － x ?－ 5 2 8 4 ? 1 0 0 － x ? ′? 1 0 0 － x ?2 ＝0 ? 100 － x ?－ 5 2 8 4 ?－ 1 ?? 1 0 0 － x ?2＝5 2 8 4? 1 0 0 － x ?2. ( 2 ) c ′ ( 9 0 ) ＝5 2 8 4? 1 0 0 － 90 ?2＝ 5 2 . 8 4 ( 元 / t ) ， c ′ ( 9 8 ) ＝5 2 8 4? 1 0 0 － 98 ?2＝ 1 3 2 1 ( 元 /t) ． 因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)是凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率，所以，純凈度為 90%時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是 /t. 純凈度為
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