20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)421實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義-在線瀏覽
2025-01-19 23:23本頁(yè)面
【正文】 98%時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是 1321元 /t. [方法規(guī)律總結(jié) ] 函數(shù) f(x)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點(diǎn)附近變化的快慢．由上述計(jì)算可知， c′(98)＝ 25c′ (90)．它表示純凈度為 98%左右時(shí)凈化費(fèi)用的變化率大約是純凈度為90%左右時(shí)凈化費(fèi)用變化率的 25倍．這說(shuō)明，水的純凈度越高，需要的凈化費(fèi)用就越多，而且凈化費(fèi)用增加的速度也越快． 一杯 80℃ 的熱紅茶置于 20℃ 的房間里 ， 它的溫度會(huì)逐漸下降 ． 溫度 T(單位： ℃ )與時(shí)間 t(單位： min)間的關(guān)系 ， 由函數(shù) T＝f(t)給出 ． 請(qǐng)問(wèn)： (1)f′(t)的符號(hào)是什么？為什么？ (2)f′(3)＝－ 4的實(shí)際意義是什么？如果 f(3)＝ 65℃ ，你能畫(huà)出函數(shù)在點(diǎn) t＝ 3min時(shí)圖像的大致形狀嗎？ [解析 ] (1)f′(t)是負(fù)數(shù)．因?yàn)?f′(t)表示溫度隨時(shí)間的變化率，而溫度是逐漸下降的，所以 f′(t)為負(fù)數(shù)． (2)f′(3)＝－ 4表明在 3min附近時(shí)，溫度約以 4℃ /min的速度下降，如圖所示 . 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 某食品廠生產(chǎn)某種食品的總成本 C(單位：元 )和總收入 R(單位：元 )都是日產(chǎn)量 x(單位： kg)的函數(shù)，分別為 C(x)＝ 100＋ 2x＋ ， R(x)＝ 7x＋ ，試求邊際利潤(rùn)函數(shù)以及當(dāng)日產(chǎn)量分別為 200kg,250kg,300kg時(shí)的邊際利潤(rùn)，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義． [解析 ] (1)根據(jù)定義知，總利潤(rùn)函數(shù)為 L(x)＝ R(x)－ C(x)＝5x－ 100－ ， 所以邊際利潤(rùn)函數(shù)為 L′(x)＝ 5－ . (2)當(dāng)日產(chǎn)量分別為 200kg,250kg,300kg時(shí)的邊際利潤(rùn)分別為 L′(200)＝ 1(元 )， L′(250)＝ 0(元 )， L′(300)＝－ 1(元 )． 其經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)日產(chǎn)量為 200kg時(shí)，再增加 1kg，則總利潤(rùn)可增加 1元；當(dāng)日產(chǎn)量為 250kg時(shí)，再增加 1kg，則總利潤(rùn)無(wú)增加；當(dāng)日產(chǎn)量為 300kg時(shí)，再增加 1kg，則總利潤(rùn)反而減少 1元． 由此可
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