20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學421實際問題中導數(shù)的意義-閱讀頁
2024-12-06 23:23本頁面
【正文】 得到：當企業(yè)的某一產(chǎn)品的生產(chǎn)量超越了邊際利潤的零點時，反而會使企業(yè) “ 無利可圖 ” ． [方法規(guī)律總結(jié) ] 導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用是邊際分析和彈性分析． 邊際和彈性是經(jīng)濟學中兩個重要的概念，用導數(shù)來研究經(jīng)濟變量的邊際和彈性的方法，稱之為邊際分析和彈性分析． 邊際函數(shù)：在經(jīng)濟學中，把函數(shù) f(x)的導函數(shù) f′(x)稱為 f(x)的邊際函數(shù)．在點 x＝ x0處的值 f′(x0)稱之為 f(x)在點 x＝ x0處的邊際值 (或變化率、變化速度等 )． 由導數(shù)的定義，當 Δx 趨于 0 時，比值ΔyΔx＝f ? x0＋ Δx ? － f ? x0?Δx趨于一個常數(shù) A ，則稱常數(shù) A 為函數(shù) f ( x ) 在點 x ＝ x0處的導數(shù)，記作 f ′ ( x0) ，因此當 Δx 趨于 0 時，f ? x0＋ Δx ? － f ? x0?Δx≈ f ′ ( x0) ． 在經(jīng)濟學中，通常取 Δx ＝ 1 ，就認為 Δx 達到很小，故有 f ( x0＋ Δx ) － f ( x0) ≈ f ′ ( x0) ． 在實際問題中，略去 “ 近似 ” 兩字，就得到 f ( x ) 在 x0處的邊際值 f ′ ( x0) 的經(jīng)濟意義：即當自變量 x 在x0的基礎上再增加一個單位時 ，函數(shù) f ( x ) 的改變量 ． 造船廠年最大造船量為 20艘，造船 x艘產(chǎn)值函數(shù)為 R(x)＝ 3 700x＋ 45x2－ 10x3(單位：萬元 )，成本函數(shù) c(x)＝ 460x＋ 5 000(單位：萬元 )，又在經(jīng)濟學中，函數(shù) f(x)的邊際函數(shù) Mf(x)的定義為Mf(x)＝ f(x＋ 1)－ f(x)．求利潤函數(shù) p(x)及邊際利潤函數(shù) Mp(x)(利潤＝產(chǎn)值－成本 )． [答案 ] p(x)＝－ 10x3＋ 45x2＋ 3 240x－ 5 000(x∈ N＋ ，1≤x≤20)， Mp(x)＝－ 30x2＋ 60x＋ 3 275(x∈ N＋ ， 1≤x≤19)．
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