20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)412函數(shù)的極值-閱讀頁(yè)
2024-12-06 23:23本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn) :( 1 ) 根據(jù)極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為 0 和極值兩個(gè)條件列方程組 ,利用待定系數(shù)法求解 。 ( 2 ) 討論函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)區(qū)間 . 思路分析 :根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求解 . 解 : ( 1 ) 由題意知 , f ( 1 ) = 3 c , ∴ b c= 3 c , ∴ b= 3 . f39。1??+ 4 bx3=x3(4 a ln x+ a + 4 b ) . 由題意知 , f39。 ( x ) = 48 x3ln x ( x 0) . 令 f39。 ( x ) 0, 此時(shí) f ( x ) 是減少的 。 ( x ) 0, 此時(shí) f ( x ) 是增加的 . ∴ f ( x ) 的遞減區(qū)間為 ( 0 , 1 ) ,遞增區(qū)間為 ( 1 , + ∞ ) . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 點(diǎn)評(píng) 已知函數(shù)的極值求參數(shù)的解題步驟 : ① 求 f39。 ② 根據(jù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0 和極值列方程 ( 組 )。 ( x ) = 1 2 a x+ ln x ,要使函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn) ,則 f39。 ( x ) = 1 2 a x+ ln x= 0 得 ln x= 2 ax 1, 令 y1= ln x , y2= 2 ax 1, 若設(shè)直線 y2= 2 ax 1 與曲線 y1= ln x 相切時(shí)的斜率為 k ,則滿足條件時(shí)有 0 2 a k .由 y39。 ( 2 ) 當(dāng) a 在什么范圍內(nèi)取值時(shí) , 曲線 y= f ( x ) 與 x 軸僅有一個(gè)交點(diǎn) ? 思路分析 :( 1 ) 屬于較為常規(guī)的求函數(shù)極值問題 。 ( x ) = 3 x2 2 x 1, 若 f39。 ( x ), f ( x ) 的變化情況如下表 : x ∞ , 13 13 13, 1 1 (1 , + ∞ ) f39。 ( 2 ) 若關(guān)于 x 的方程 f ( x ) =a 有三個(gè)不同的實(shí)根 , 求實(shí)數(shù) a 的取值 范圍 。 ( x ) = 3 x2 6, 令 f39。 ( x ) 0。 ( x ) 0 . 所以 f ( x ) 的遞增區(qū)間為 ( ∞ , 2 ) 和 ( 2 , + ∞ ), 遞減區(qū)間為 ( 2 , 2 ) . 當(dāng) x= 2 時(shí) , f ( x ) 有極大值 5 + 4 2 。 ( 0 ) = 0, 但 x= 0 不是 f ( x ) 的極值點(diǎn) ,故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤 .極小值也可能大于極大值 ,故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤 .由極大值和極小值的定義可知選項(xiàng) C 錯(cuò)誤 . 答案 : D DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 2 .已知函數(shù) f ( x ) = a x3+ b x 在 x= 1 處有極值 2, 則 a , b 的值分別為 ( ) A . 1, 3 B . 1 , 3 C . 1 , 3 D . 1, 3 解析 : ∵ f39。 ( 1 ) = 3 a + b = 0 . ① 又 f ( x ) 在 x= 1 處有極值 2, ∴ f ( 1 ) = a + b = 2 . ② 由 ①② 聯(lián)立 ,解得 a= 1, b= 3 . 答案 : A DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 3 .已知函數(shù) f ( x ) =x a ln x+????在 x= 1 處取得極值 , 則 a 與 b 滿足的關(guān)系式為 . 解析 : f39。 ( 1 ) = 0 .∴ a + b = 1 . 答案 : a + b = 1 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 4 .在下列四個(gè)函數(shù)中存在極值的是 . ( 只填序號(hào) ) ① y= 1?? 。 ③ y= 2。 ( x ) = 1 1( ?? + 1 )2=?? ( ?? + 2 )( ?? + 1 )2. 令 f39。 ( x ), f ( x ) 的變化情況如下表 : x ( ∞ , 2) 2 ( 2, 1) ( 1 , 0 ) 0 (0 , + ∞ )
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