20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)31變化的快慢與變化率-閱讀頁
2024-12-06 23:23本頁面
【正文】 究一 探究二 探究一 求平均變化率 計算函數(shù)的平均變化率的基本步驟 : ( 1 ) 計算自變量的改變量 Δ x= x 2 x 1 . ( 2 ) 計算對應(yīng)函數(shù)值的改變量 Δ y= f ( x 2 ) f ( x 1 ) . ( 3 ) 計算平均變化率Δ ??Δ ??=?? ( ?? 2 ) ?? ( ?? 1 )?? 2 ?? 1. ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 典型例題 1 分別求函數(shù) y= f ( x ) =x2在 x= 1, x= 2, x= 3 附近的平均變化率 , 若 Δ x 取13, 試比較函數(shù)在以上三點中哪一點附近的平均變化率最大 ? 解 :在 x= 1 附近的平均變化率 k1=?? ( 1 + Δ ?? ) ?? ( 1 )Δ ??=( 1 + Δ ?? )2 1Δ ??= 2 + Δ x 。 在 x= 3 附近的平均變化率 k3=?? ( 3 + Δ ?? ) ?? ( 3 )Δ ??=( 3 + Δ ?? )2 32Δ ??= 6 + Δ x . ∵ Δ x=13, ∴ k1= 2 +13=73, k2= 4 +13=133, k3= 6 +13=193.∴ k1k2k3. 故函數(shù)在點 x= 3 附近的平均變化率最大 . 反思 在求平均變化率時 ,應(yīng)先求函數(shù)值的改變量與自變量的改變量 ,然后再計算它們的比值 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 ?? 變式訓(xùn)練 1 ?? 試比較正弦函數(shù) y= s in x 在 x= 0 和 x=π2附近的平均變化率哪一個大 ? 解 :當(dāng)自變量 x 從 0 變到 Δ x 時 ,函數(shù)的平均變化率 k1=si n Δ ?? si n0Δ ??=si n Δ ??Δ ??, 當(dāng)自變量 x 從π2變到 Δ x+π2時 ,函數(shù)的平均變化率 k2=si n π2+ Δ ?? si nπ2Δ ??=c o s Δ ?? 1Δ ??. 由于是在 x= 0 和 x=π2的附近求平均變化率 ,可知 Δ x 較小 ,但 Δ x 既可為正 ,又可為負(fù) . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 當(dāng) Δ x 0 時 , k1 0, k2 0, 此時有 k1k2
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