20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第三章變化率與導(dǎo)數(shù)ppt章末歸納總結(jié)課件-閱讀頁
2024-12-06 23:22本頁面
【正文】 ( － 2 ax ＋ b ) ＝ e－ ax2＋ bx東北三校聯(lián)考 )已知函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)為 f′(x)，且滿足 f(x)＝ 2xf′(1)＋ lnx，則 f′(1)＝ ( ) A．－ e B．－ 1 C． 1 D． e [答案 ] B [ 解析 ] 由 f ( x ) ＝ 2 xf ′ ( 1 ) ＋ ln x ，得 f ′ ( x ) ＝ 2 f′ ( 1 ) ＋1x ， ∴ f ′ ( 1 ) ＝ 2 f ′ ( 1 ) ＋ 1 ，則 f ′ ( 1 ) ＝－ 1. 3．函數(shù) y＝ (x＋ 2a)(x－ a)2的導(dǎo)數(shù)為 ( ) A． y′＝ 2(x2－ a2) B． y′＝ 3(x2＋ a2) C． y′＝ 3(x2－ a2) D． y′＝ 2(x2＋ a2) [答案 ] C [解析 ] y＝ (x＋ 2a)(x－ a)2 ＝ (x＋ 2a)(x2－ 2ax＋ a2)， ∴ y′＝ (x＋ 2a)′(x2－ 2ax＋ a2)＋ (x＋ 2a)(x2－ 2ax＋ a2)′＝ x2－2ax＋ a2＋ (x＋ 2a)(2x－ 2a) ＝ x2－ 2ax＋ a2＋ 2x2＋ 2ax－ 4a2 ＝ 3x2－ C . 4 ． 已知點(diǎn) P 在曲線 y ＝4ex＋ 1上 ， α 為曲線在點(diǎn) P 處的切線的傾斜角 ， 則 α 的取值范圍是 ( ) A ． [ 0 ，π4) B ． [π4，π2) C ． (π2，3π4] D ． [3π4， π ) [ 答案 ] D [ 解析 ] y ′ ＝－ 4ex? ex＋ 1 ?2 ＝－ 4ex＋ 2 ＋1ex≥ － 1 ， 又 y ′ 0 ， ∴ － 1 ≤ y ′ 0 ，即－ 1 ≤ t a n α 0 ， ∴3π4≤ α π . 5． 已知曲線 C y＝ x3－ 3x2＋ 2x， 直線 l： y＝ kx， 且直線 l與曲線 C相切于點(diǎn) (x0， y0)(x0≠0)， 求直線 l的方程和切點(diǎn)坐標(biāo) ． [ 答案 ] l ： y ＝－ 14 x ， 切點(diǎn) ( 32 ，－ 38 ) [ 解析 ] 因?yàn)橹本€ l 經(jīng)過原點(diǎn)，則 k ＝y(tǒng) 0x 0( x 0 ≠ 0 ) ． 由點(diǎn) ( x 0 ， y 0 ) 在曲線 C 上，得 y 0 ＝ x30 － 3 x20 ＋ 2 x 0 ， 所以y 0x 0＝ x20 － 3 x 0 ＋ 2. 因?yàn)?y ′ ＝ 3 x2－ 6 x ＋ 2 ，所以 k ＝ 3 x20－ 6 x0＋ 2. 所以 3 x20－ 6 x0＋ 2 ＝y(tǒng)0x0＝ x20－ 3 x0＋ 2. 整理，得 2 x20－ 3 x0＝ 0. 因?yàn)?x0≠ 0 ，所以 x0＝32， 則 y0＝－38， k ＝－14. 因此直線 l 的方程為 y ＝－14x ，切點(diǎn)坐標(biāo)為????????32，－38. 6． 設(shè)直線 l1與曲線 y＝相切于 P， 直線 l2過 P且垂直于 l1， 若l2交 x軸于 Q點(diǎn) ， 又作 PK垂直于 x軸 ， 垂足為 K， 求 KQ的長 ． [ 答案 ] 12 [ 解析 ] 設(shè)點(diǎn) P ( x0， y0) ， K ( x1,0) ， Q ( x2,0) ．令 f ( x ) ＝ x ， 則 f ′ ( x0) ＝12 x0，由 l2與 l1垂直，得 kl2＝－ 2 x0. 于是直線 l2的方程為： y － y0＝－ 2 x0
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