20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)33計算導(dǎo)數(shù)1-閱讀頁
2024-12-06 23:23本頁面
【正文】 數(shù) ． 已知 f ( x ) ＝ 1n x，且 f ′ (1) ＝－ 13 ，則 n ＝ ________. [ 答案 ] 3 [ 解析 ] f ′ ( x ) ＝????????1nx′ ＝ ( x－1n ) ′ ＝－1nx－1n － 1＝－1nx－n + 1n ， ∴ f ′ ( 1) ＝－1n，由 f ′ ( 1) ＝－13得－1n＝－13，得 n ＝ 3. 利用導(dǎo)數(shù)公式求切線方程 求過曲線 y ＝ cos x 上點 P??????π3 ，12 且與在這點的切線垂直的直線方程 ． [ 解析 ] ∵ y ＝ cos x ， ∴ y ′ ＝－ sin x ， 曲線在點 P??????π3，12處的切線斜率是 y ′ | x ＝π3＝－ sinπ3＝－32. ∴ 過點 P 且與切線垂直的直線的斜率為23， ∴ 所求的直線方程為 y －12＝23 ??????x －π3， 即 2 x － 3 y －2π3＋32＝ 0. [ 方法規(guī)律總結(jié) ] 求切線方程的步驟： (1) 利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)數(shù) ． (2) 求斜率 ． (3) 寫出切線方程 ． 注意導(dǎo)數(shù)為 0 和導(dǎo)數(shù)不存在的情形 ． (20202 x－ 1， ∴ y ′ | x ＝ 1 ＝ 1 ，又 x ＝ 1 時， y ＝ 2 ， ∴ 切線方程為 y － 2 ＝ x － 1 ，即 x － y ＋ 1 ＝ 0. [ 辨析 ] y ＝ 2 x 是指數(shù)函數(shù)，而不是冪函數(shù)，錯解將冪函數(shù)y ＝ x α ( α ∈ Q ) 與指數(shù)函數(shù) y ＝ a x ( a 0 且 a ≠ 1) 的導(dǎo)數(shù)公式記混用錯 ． [ 正解 ] ∵ y ′ ＝ (2x) ′ ＝ 2xln2 ， ∴ y ′ | x ＝ 1 ＝ 2ln2 ， 又 x ＝ 1 時， y ＝ 2 ， ∴ 切線方程為 y － 2 ＝ 2l n2( x － 1) ， 即 2 x ln2 － y － 2ln2 ＋ 2 ＝ 0.
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