20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)34導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則1-閱讀頁
2024-12-06 23:24本頁面
【正文】 如： (2 x2＋ 3 x3) ′ ＝ 2( x2) ′ ＋ 3( x3) ′ ＝ 4 x ＋ 9 x2. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1) y ＝ (2 x2＋ 3)( 3 x － 2) ， y ′ ＝ ________ ； (2) y ＝ x － s inx2 3 ＝ 18 x2－ 8 x ＋ 9. 解法二： ∵ y ＝ (2 x2＋ 3 )(3 x － 2) ＝ 6 x3－ 4 x2＋ 9 x － 6 ， ∴ y ′ ＝ 18 x2－ 8 x ＋ 9. (2) ∵ y ＝ x － sinx2 x－ 2＋ 32 x? x2＋ 1 ?2 ＝2 － 2 x2? x2＋ 1 ?2 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 1 時(shí)， y ′ ＝2 － 24＝ 0. 即曲線在點(diǎn) (1,1) 處的切線的斜率 k ＝ 0 ， 因此，曲線 y ＝2 xx2＋ 1在點(diǎn) (1,1) 處的切線方程為 y ＝ 1. (2) 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 ( x0， y0) ． ∵ 切線與直線 y ＝ 4 x ＋ 3 平行， ∴ 切線的斜 率為 4. 又 y ′ ＝ 3 x2＋ 1 ， ∴ 當(dāng) x ＝ x0時(shí)， y ′ ＝ 3 x20＋ 1 ＝ 4 ， 解得 x0＝ 177。貴州湄潭中學(xué)高二期中 )曲線 f(x)＝ xlnx在點(diǎn) x＝ 1處的切線方程為 ( ) A． y＝ 2x＋ 2 B． y＝ 2x－ 2 C． y＝ x－ 1 D． y＝ x＋ 1 [答案 ] C [解析 ] ∵ f ′(x)＝ lnx＋ 1， ∴ f ′(1)＝ 1， 又 f(1)＝ 0， ∴ 在點(diǎn) x＝ 1處曲線 f(x)的切線方程為 y＝ x－ 1. 利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù) 偶函數(shù) f(x)＝ ax4＋ bx3＋ cx2＋ dx＋ e的圖像過點(diǎn)P(0,1)， 且在 x＝ 1處的切線方程為 y＝ x－ 2， 求 y＝ f(x)的解析式 ． [解析 ] ∵ f(x)的圖像過點(diǎn) P(0,1)， ∴ e＝ 1. 又 ∵ f(x)為偶函數(shù) ， ∴ f(－ x)＝ f(x)． 故 ax4＋ bx3＋ cx2＋ dx＋ e＝ ax4－ bx3＋ cx2－ dx＋ e. ∴ b＝ 0， d＝ 0.∴ f(x)＝ ax4＋ cx2＋ 1. ∵ 函數(shù) f(x)在 x＝ 1處的切線方程為 y＝ x－ 2， ∴ 切點(diǎn)為 (1， － 1)． ∴ a＋ c＋ 1＝－ 1. [方法規(guī)律總結(jié) ] ， 求導(dǎo)數(shù)是一個(gè)基本解題環(huán)節(jié) ， 應(yīng)仔細(xì)分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征 ， 根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù) ， 不具備導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的結(jié)構(gòu)形式時(shí) ， 先恒等變形 ， 然后分析題目特點(diǎn) ， 探尋條件與結(jié)論的聯(lián)系 ， 選擇解題途徑 ． 2． 求參數(shù)的問題一般依據(jù)條件建立參數(shù)的方程求解 ． ∵ f ′ ( x )| x ＝ 1 ＝ 4 a ＋ 2 c ， ∴ 4 a ＋ 2 c ＝ 1. ∴ a ＝52， c ＝－92. ∴ 函數(shù) y ＝ f ( x ) 的解析式為 f ( x ) ＝52x4－92x2＋ 1. (20201
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