高中數(shù)學北師大版選修2-2導數(shù)的四則運算word導學案-閱讀頁
2024-12-09 23:14本頁面
【正文】 l2的方程為 y( +x02)=(2x0+1)(xx0). ∵ l1⊥ l2,∴ 3(2x0+1)=1,x0= . ∴ 直線 l2的方程為 y= x . (2)解方程組 得 又直線 l1,l2與 x 軸的交點分別為 (1,0),( ,0). ∴ 所求三角形面積為 S= | | (1+ )= . 【小結(jié)】 解決曲線的切線問題要靈活利用切點的性質(zhì) :① 切點在切線上 。③ 切點處的導數(shù)為此點處的切線的斜率 . 探究三 :【解析】 ∵ |AB|為定值 , ∴ 三角形面積最大 ,只需 P 到 AB 的距離最大 , ∴ 點 P 是與 AB 平行且與拋物線相切的切線的切點 . 設(shè)點 P(x0,y0),由題意知點 P 在 x 軸上方的圖像上 , 即 P 在 y= 上 ,∴ y39。=[(x+1)(x+2)(x+3)]39。(x+3)+[(x+1)(x+2)](x+3)39。(x+2)+(x+1)(x+2)39。=3x2+12x+11. (2)y=1+ sin x, y39。=( )39。 = 2xln 2 = 2xln 2= 2xln 2. 應用二 :(1)y39。cos x+x=cos xxsin x, 當 x= 時 ,y39。= = , 當 x=1 時 ,y39。 =1. ∵ y39。=ex, ∴ =1,得 x0=0,代入 y=ex,得 y0=1,即 P0(0,1). ∴ d= = . 基礎(chǔ)智能檢測 y39。(x)=4ax3+2bx,∴ f39。(x),∴ f39。(1)=2. ∵ f39。(3)= ,由題意知 (a)=1,解得 a=2. :設(shè) l 與 C1相切于點 P(x1, ),與 C2相切于點 Q(x2,(x22)2). 對于 C1:y39。=2(x2),則與 C2相切于點 Q 的切線方程為 y+(x22)2=2(x22)(xx2), 即 y=2(x22)x+ 4.② 因為兩切線重合 , 所以由 ①② ,得 解得 或 所以直線 l 的方程為 y=0 或 y=4x4. 全新視角拓展 2 設(shè) t=ex,x=ln t,∴ f(t)=ln t+t,∴ f(x)=ln x+x,f39。(1)=2.
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