20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)411導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1-閱讀頁
2024-12-06 23:23本頁面
【正文】 Δ ＝ 12 a ≤ 0.∴ a ≤ 0. 4．若在區(qū)間 (a， b)內(nèi)有 f ′(x)＞ 0，且 f(a) ≥0，則在 (a， b)內(nèi)有 ( ) A． f(x)＞ 0 B． f(x)＜ 0 C． f(x)＝ 0 D．不能確定 [答案 ] A [解析 ] ∵ 在區(qū)間 (a， b)內(nèi)有 f ′(x)0，且 f(a)≥0， ∴ 函數(shù) f(x)在區(qū)間 (a， b)內(nèi)單調(diào)遞增， ∴ f(x)f(a)≥0. 課堂典例探究 用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ( 1 ) 求函數(shù) y ＝ x － ln x 的單調(diào)區(qū)間 ． ( 2 ) 求函數(shù) f ( x ) ＝x2＋ si n x 的單調(diào)區(qū)間 ． [ 分析 ] 求各函數(shù)的單調(diào)區(qū)間先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再分別解f ′ ( x ) 0 和 f ′ ( x ) 0 . [ 解析 ] ( 1 ) 函數(shù)的定義域為 (0 ，＋ ∞ ) ，其導(dǎo)數(shù)為 y ′ ＝ 1 －1x. 令 1 －1x0 ，解得 x 1 ，因此 (1 ，＋ ∞ ) 是函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間 ． 再令 1 －1x0 ，解得 0 x 1 ，因此 ( 0 , 1 ) 是函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)遞減區(qū)間 ． ( 2 ) f ′ ( x ) ＝12＋ c o s x . 令12＋ c o s x 0 ，解得 2 k π －23π x 2 k π ＋23π ， k ∈ Z . 因此， (2 k π －2π3， 2 k π ＋23π) ， k ∈ Z 是 f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間 ． 再令12＋ c o s x 0 ，解得 2 k π ＋23π x 2 k π ＋43π ， k ∈ Z . 因此， (2 k π ＋23π ， 2 k π ＋43π) ， k ∈ Z 是 f ( x ) 的單調(diào)遞減區(qū)間 ． [方法規(guī)律總結(jié) ] ，利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先考慮函數(shù)的定義域，寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，一定要注意函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)． 2．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟為： (1)確定函數(shù) f(x)的定義域； (2)求導(dǎo)數(shù) f ′(x)； (3)在函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)解不等式 f ′(x)0和 f ′(x)0； (4)根據(jù) (3)的結(jié)果確定函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間． (2020183
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