20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)33計(jì)算導(dǎo)數(shù)1(完整版)
【正文】 降低運(yùn)算難度 ． 2． 利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo) ， 應(yīng)根據(jù)所給問題的特征 ， 恰當(dāng)?shù)剡x擇求導(dǎo)公式 ， 將題中函數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整 ． 如將根式 、 分式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式 ， 利用冪函數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo) ． 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1) y ＝1x2 ； (2) y ＝3x ； (3) y ＝ 2x； (4) y ＝ log 2 x . [ 答案 ] ( 1) － 2 x － 3 ( 2) 13 x －23 ( 3) 2 x ln2 ( 4) 1x ln2 [ 解析 ] ( 1) y ′ ＝??????1x2 ′ ＝ ( x－ 2) ′ ＝－ 2 x－ 3 ( 2) y ′ ＝ (3x ) ′ ＝ ( x13 ) ′ ＝13x－23 ( 3) y ′ ＝ (2x) ′ ＝ 2xln2 ( 4) y ′ ＝ ( lo g 2 x ) ′ ＝1x ln2 求某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 求函數(shù) f ( x ) ＝ 1 x 在 x ＝ 1 處的導(dǎo)數(shù) ． [ 解析 ] f ′ ( x ) ＝????????1x′ ＝ ( x－12 ) ′ ＝－12x－12 － 1＝－12x－32 ＝－12 x3 ， ∴ f ′ ( 1) ＝－12， ∴ 函數(shù) f ( x ) 在 x ＝ 1 處的導(dǎo)數(shù)為－12. [ 方法規(guī)律總結(jié) ] 求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的步驟：先求導(dǎo)函數(shù)，再代入變量的值求導(dǎo)數(shù) ． 已知 f ( x ) ＝ 1n x，且 f ′ (1) ＝－ 13 ，則 n ＝ ________. [ 答案 ] 3 [ 解析 ] f ′ ( x ) ＝????????1nx′ ＝ ( x－1n ) ′ ＝－1nx－1n － 1＝－1nx－n + 1n ， ∴ f ′ ( 1) ＝－1n，由 f ′ ( 1) ＝－13得－1n＝－13，得 n ＝ 3. 利用導(dǎo)數(shù)公式求切線方程 求過曲線 y ＝ cos
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