20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第三章變化率與導(dǎo)數(shù)ppt章末歸納總結(jié)課件(完整版)
【正文】 ax) ′ ＝ xax－ 1. 還要特別注意 ( u v ) ′≠ u ′ v ′ ，????????uv′≠u ′v ′. 題 型 探 究 導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義 1. 導(dǎo)數(shù)的概念 對(duì)于函數(shù) y ＝ f ( x ) ，如果自變量 x 在 x0處有增量 Δ x ，那么函數(shù) y 相應(yīng)地有增量 Δ y ＝ f ( x0＋ Δ x ) － f ( x0) ，比值Δ yΔ x就叫作函數(shù) y＝ f ( x ) 從 x0到 x0＋ Δ x 的平均變化率，即Δ yΔ x＝f ? x0＋ Δ x ? － f ? x0?Δ x. 如果當(dāng) Δ x → 0 時(shí)，Δ yΔ x有極限，我們就說(shuō) y ＝ f ( x ) 在點(diǎn) x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫作 f ( x ) 在點(diǎn) x0處的導(dǎo)數(shù)，即 y ′ |x ＝ x0＝ f ′ ( x0) ＝l i mΔ x → 0 Δ yΔ x＝ l i mΔ x → 0 f ? x0＋ Δ x ? － f ? x0?Δ x. 函數(shù) y ＝ f ( x ) 的導(dǎo)函數(shù) f ′ ( x ) ， 就是當(dāng) Δ x → 0 時(shí) ， 函數(shù)的增量 Δ y 與自變量的增量 Δ x 之間的比值Δ yΔ x的極限 ， 即 f ′ ( x ) ＝ l i mΔ x → 0 Δ yΔ x＝ l i mΔ x → 0 f ? x ＋ Δ x ? － f ? x ?Δ x. 2 ． 導(dǎo)數(shù)的意義 ( 1 ) 幾何意義 ： 函數(shù) y ＝ f ( x ) 在點(diǎn) x0處的導(dǎo)數(shù) f ′ ( x0) 就是曲線 y ＝ f ( x ) 在點(diǎn) P ( x0， f ( x0)) 處的切線的斜率 k ， 即 k ＝ f ′ ( x0) ． ( 2 ) 物理意義 ： 函數(shù) s ＝ s ( t ) 在點(diǎn) t 處的導(dǎo)數(shù) s ′ ( t ) ， 就是當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)方程為 s ＝ s ( t ) 時(shí) ， 運(yùn)動(dòng)物體在時(shí)刻 t 時(shí)的瞬時(shí)速度 v ，即 v ＝ s ′ ( t ) ． 而函數(shù) v ＝ v ( t ) 在 t 處的導(dǎo)數(shù) v ′ ( t ) ， 就是 運(yùn)動(dòng)物體在時(shí)刻 t 時(shí)的加速度 a ， 即 a ＝ v ′ ( t ) ． 3 ． 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程時(shí)關(guān)鍵是搞清所給的點(diǎn)是不是切點(diǎn)，常見(jiàn)的類型有兩種，一是求 “ 在某點(diǎn)處的切線方程 ”則此點(diǎn)一定為切點(diǎn)，通過(guò)求導(dǎo)，求得斜率，直線方程可得；另一類是求 “ 過(guò)某點(diǎn)的切線方程 ” ，這種類型中的點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，可先設(shè)切點(diǎn)為 Q ( x1， y1) ，則切線方程為 y － y1＝ f ′ ( x1)( x－ x1) ，再由切線過(guò)點(diǎn) P ( x0， y0) 得 y0－ y1＝ f ′ ( x1)( x0－ x1) ① 又 y1＝ f ( x1) ② 由 ①② 求出 x1， y1的值 ． 即求出了過(guò)點(diǎn) P ( x0， y0) 的切線方程． 已知曲線 y ＝13x3＋43. ( 1 ) 求曲線在點(diǎn) P ( 2 , 4 ) 處的切線方程 ； ( 2 ) 求曲線過(guò)點(diǎn) P ( 2 , 4 ) 的切線方程 ； ( 3 ) 求斜率為 4 的曲線的切線方程 ． [ 解析 ] ( 1 ) ∵ P ( 2 , 4 ) 在曲線 y ＝13x3＋43上，且 y ′ ＝ x2， ∴ 在點(diǎn) P ( 2 , 4 ) 處的切線的斜率 k
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