20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)42導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用(完整版)
【正文】 , f ( x ) c2恒成立 , ∴ c2 2 +c ,解得 c 1 或 c 2 . 因此 , c 的取值范圍是 ( ∞ , 1) ∪ ( 2 , + ∞ ) . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 點(diǎn)評 將不等式的恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題 .此類問題在導(dǎo)數(shù)部分的考查一般是先借助導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值 ,然后利用 f ( x ) ≥ a 恒成立? f ( x ) mi n ≥ a ( 或 f ( x ) ≤ a 恒成立 ? f ( x ) m a x ≤ a ) 求解 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 ?? 變式訓(xùn)練 3 ?? 設(shè)函數(shù) f ( x ) =x (ex 1) ax2. ( 1 ) 若 a=12, 求 f ( x ) 的單調(diào)區(qū)間 。 ( x ) = ex a . 若 a ≤ 1, 則當(dāng) x ∈ ( 0 , + ∞ ) 時(shí) , g39。 當(dāng) m= 11 時(shí) , y= 45 . 51 .所以當(dāng) m= 10 時(shí) ,能獲得最大利潤 45 . 6 萬元 . 答案 : 45 . 6 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 4 .設(shè)函數(shù) f ( x ) = tx2+ 2 t2x+ t 1( x ∈ R , t 0) . ( 1 ) 求 f ( x ) 的最小值 h ( t )。 ( t ) = 3 t2+ 3 = 0, 得 t= 1 或 t= 1 . 在區(qū)間 ( 0 , 2 ) 上 ,當(dāng) t 變化時(shí) , g39。 ( x ) 0, g ( x ) 為減少的 ,而 g ( 0 ) = 0, 從而當(dāng) x ∈ ( 0 , ln a ) 時(shí) , g ( x ) 0, 即 f ( x ) 0 . 綜上得 , a 的取值范圍為 ( ∞ , 1 ] . DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 1 .函數(shù) f ( x ) =x3 9 x ( 1 x 1 ) ( ) A . 有最大值 , 但無最小值 B . 有最大值 , 也有最小值 C . 無最大值 , 但有最小值 D . 既無最大值 , 也無最小值 解析 : f39。 ( x ) = ex 1 +x ex x= (ex 1 ) ( x+ 1) . 當(dāng) x ∈ ( ∞ , 1) 時(shí) , f39。 ( 2 ) 若 f ( x ) 在 x= 1 處取得極值 , 且在區(qū)間 [ 1 , 2 ] 上 f ( x ) c2恒成立 , 求 c 的取值范圍 . 思路分析 :解決不等式恒成立問題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)求出 f ( x ) 在區(qū)間[ 1 , 2 ] 上的最值 . 解 : ( 1 ) f39。 ( r ) 0, 故 V ( r ) 在 ( 5 , 5 3 ) 上為減少的 . 由此可知 , V ( r ) 在 r= 5 處取得最大值 ,此時(shí) h= 8 . 即當(dāng) r= 5, h= 8 時(shí) ,該蓄水池的體積最大 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 反思 求函數(shù)最值不僅僅可以用導(dǎo)數(shù)的方法 ,還有其他方法 ,要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候選擇適當(dāng)?shù)姆椒?. ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 ?? 變式訓(xùn)練 2 ?? 某單位用木料制作如圖所示的框架 , 框架的下部是邊長分別為 x , y ( 單位 :m ) 的矩形 , 上部是等腰直角三角形 , 要 求框架圖的總面積為 8 m2, 問 x , y 分別是多少米時(shí)用料最省 ?( 精確到 0 . 0 0 1 m ) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 解 :依題意 ,有 xy+12 ( 3 ) 比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使 f39。 ( x ) 0 . 所以函數(shù) f ( x
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