20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學42導數(shù)在實際問題中的應用-文庫吧資料
2024-11-24 23:22本頁面
【正文】 1 . 當 x 變化時 , f39。 ( x ) = 0 有實數(shù)解 ,即方程 3 x2 x+ b = 0 有實數(shù)解 . ∴ Δ = 1 12 b ≥ 0, 解得 b ≤112. ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 ( 2 ) 由題意知 , x= 1 是方程 3 x2 x + b = 0 的一個實數(shù)解 , ∴ 3 12 1 + b = 0, ∴ b= 2 . ∴ f ( x ) =x312x2 2 x+ c , f39。 ( 2 ) 若 f ( x ) 在 x= 1 處取得極值 , 且在區(qū)間 [ 1 , 2 ] 上 f ( x ) c2恒成立 , 求 c 的取值范圍 . 思路分析 :解決不等式恒成立問題的關鍵是利用導數(shù)求出 f ( x ) 在區(qū)間[ 1 , 2 ] 上的最值 . 解 : ( 1 ) f39。 0, ∴ 當 x= 8 4 2 時 , l 取得最小值 . 此時 , x= 8 4 2 ≈ 2 . 343, y ≈ 2 . 8 2 8 . 即當 x 約為 2 . 3 4 3 m, y 約為 2 . 8 2 8 m 時 ,用料最省 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究三 不等式恒成立問題 解決不等式恒成立問題的方法是 :轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題 ,即利用分離參數(shù)的方法將不等式轉(zhuǎn)化為 m f ( x ) 或 m f ( x ) 的形式 .要使 m f ( x ) 恒成立 ,只要 m大于 f ( x ) 的最大值即可 。 0。??2= 8, ∴ y=8 ??24??=8?????4(0 x 4 2 ) . 于是框架用料長度為 l= 2 x+ 2 y+ 2 2 ??2= 32+ 2 x+16??. 令 l39。 ( r ) 0, 故 V ( r ) 在 ( 5 , 5 3 ) 上為減少的 . 由此可知 , V ( r ) 在 r= 5 處取得最大值 ,此時 h= 8 . 即當 r= 5, h= 8 時 ,該蓄水池的體積最大 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 反思 求函數(shù)最值不僅僅可以用導數(shù)的方法 ,還有其他方法 ,要在適當?shù)臅r候選擇適當?shù)姆椒?. ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 ?? 變式訓練 2 ?? 某單位用木料制作如圖所示的框架 , 框架的下部是邊長分別為 x , y ( 單位 :m ) 的矩形 , 上部是等腰直角三角形 , 要 求框架圖的總面積為 8 m2, 問 x , y 分別是多少米時用料最省 ?( 精確到 0 . 0 0 1 m ) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 解 :依題意 ,有 xy+12 ( r ) 0, 故 V ( r ) 在 ( 0 , 5 ) 上是增加的 。 ( r ) =π5( 3 0 0 12 r2) . 由 V39。 ( 2 ) 討論函數(shù) V ( r ) 的單調(diào)性 , 并確定 r 和 h 為何值時該蓄水池的體積最大 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 解 : ( 1 ) 因為蓄水池側(cè)面的總成本為 1 00 ( 3 ) 比較函數(shù)在區(qū)間端點和使 f39。 ( x ), 解方程 f39。 ( x ) + 0 0 + f ( x ) 2 ↗ 1 ↘ 527 ↗ 1 所以 f ( x )m a x= 1, f ( x )mi n= 2 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究二 函數(shù)最值的實際應用 利用導數(shù)解決實際應用問題中的最大 ( 小 ) 值的一般步驟 : ( 1 ) 分析實際問題中各量之間
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