高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用word教案2-文庫(kù)吧資料
2024-12-12 23:43本頁(yè)面
【正文】 知識(shí)點(diǎn)一：函數(shù)的單調(diào)性 (一 ) 導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性： 一般地，設(shè)函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則在這個(gè)區(qū)間上，若 ，則在這個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)；若 ，則 在這個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)；若恒有 ，則 在這一區(qū)間上為常函數(shù) .反之，若 在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于 0）；若 在某區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于 0）． 注意： 1. 若在某區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使 ，在其余點(diǎn)恒有 ，則 仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類(lèi)似） .即在 區(qū)間 (a,b)內(nèi)， （或 ）是 在(a， b)內(nèi)單調(diào)遞增（或減）的充分不必要條件！例如： 而 f(x)在 R上遞增 . 2. 學(xué)生易誤認(rèn)為只要有點(diǎn)使 ，則 f(x)在 (a， b)上是常函數(shù)，要指出個(gè)別導(dǎo)數(shù)為零不影響函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)要強(qiáng)調(diào)只有在這個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 ，這個(gè)函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間上才為常數(shù)函數(shù) . 3. 要關(guān)注導(dǎo)函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象間關(guān)系 . （二）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟： 1. 確定函數(shù) 的定義域； 2. 求導(dǎo)數(shù) ； 3. 在定義域內(nèi)解不等式 ，解出相應(yīng)的 x的范圍； 當(dāng) 時(shí)， 在相應(yīng)區(qū) 間上為增函數(shù)； 當(dāng) 時(shí) 在相應(yīng)區(qū)間上為減函數(shù) . 4. 寫(xiě)出 的單調(diào)區(qū)間 . 知識(shí)點(diǎn)二：函數(shù)的極值 （一）函數(shù)的極值的定義 一般地，設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) 及其附近有定義， （ 1）若對(duì)于 附近的所有點(diǎn)，都有 ，則 是函數(shù) 的一個(gè)極大值，記作 ； （ 2）若對(duì) 附近的所有點(diǎn)，都有 ，則 是函數(shù) 的一個(gè)極小值，記作 . 極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)極值 . 在定義中，取得極值的點(diǎn)稱(chēng)為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值 .
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