高中數(shù)學北師大版選修1-1第三章《導數(shù)在實際問題中的應用》word教案2-文庫吧
2025-10-31 23:43 本頁面
【正文】 的基本步驟： 1. 確定函數(shù) 的定義域； 2. 求導數(shù) ； 3. 在定義域內(nèi)解不等式 ，解出相應的 x的范圍； 當 時， 在相應區(qū) 間上為增函數(shù)； 當 時 在相應區(qū)間上為減函數(shù) . 4. 寫出 的單調(diào)區(qū)間 . 知識點二：函數(shù)的極值 （一）函數(shù)的極值的定義 一般地，設函數(shù) 在點 及其附近有定義， （ 1）若對于 附近的所有點，都有 ，則 是函數(shù) 的一個極大值，記作 ； （ 2）若對 附近的所有點，都有 ，則 是函數(shù) 的一個極小值，記作 . 極大值與極小值統(tǒng)稱極值 . 在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的是函數(shù)值 . 注意： 由函數(shù)的極值定義可知： （ 1）在函數(shù)的極值定義中，一定要明確函數(shù) y=f(x)在 x=x0及其附近有定義，否則無從比較 . （ 2）函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點附近的 小區(qū)間 而言的，是一個局部概念；在函數(shù)的整個定義域內(nèi)可能有多個極值，也可能無極值 .由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小 . （ 3）極大值與極小值之間無確定的大小關系 .即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值 .極小值不一定是整個定義區(qū)間上的最小值 . （ 4）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點 .而使函數(shù)取得最大值、最小 值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點 . （ 5）可導函數(shù)在某點取得極值，則該點的導數(shù)一定為零，反之不成立 .即 是可導函數(shù) 在點 取得極值的必要非充分條件 .在函數(shù)取得極值處，如果曲線有切線的話，則切線是水平 的，從
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