蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1第三章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元檢測（b）-文庫吧
2024-11-15 09:21 本頁面
【正文】 f(x)c2恒成立，求 c的 取值范圍． 17． (14分 )已知 a是實(shí)數(shù)，函數(shù) f(x)＝ x2(x－ a)． (1)若 f′(1) ＝ 3，求 a的值及曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) (1， f(1))處的切線方程； (2)求 f(x)在區(qū)間 [0,2]上的最大值． 18.(16分 )某大型商廈一年內(nèi)需要購進(jìn)電腦 5 000臺，每臺電腦的價格為 4 000 元，每次訂購電腦的其它費(fèi)用為 1 600 元，年保管費(fèi)用率為 10%(例如，一年內(nèi)平均庫存量為150 臺，一年付出的保管費(fèi)用 60 000 元，則 60 0001504 000 ＝ 10%，為年保管費(fèi)用率 )，則每次訂購多少臺電腦，才能使訂購電腦的其它費(fèi)用及保管費(fèi)用之和最小？ 19． (16分 )設(shè) a為實(shí)數(shù)，函數(shù) f(x)＝ ex－ 2x＋ 2a， x∈ R. (1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值； (2)求證：當(dāng) aln 2－ 1且 x0時， exx2－ 2ax＋ 1. 20.(16分 )已知函數(shù) f(x)＝ x2＋ ln x. (1)求函數(shù) f(x)在 [1， e]上的最大值和最小值； (2)求證：當(dāng) x∈ (1，＋ ∞) 時，函數(shù) f(x)的圖象在 g(x)＝ 23x3＋ 12x2的下方． 第 3 章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (B) 1． 3 解析 ∵ 令 y＝ f(x)， y＝ x3＋ ax＋ b?y′ ＝ 3x2＋ a， f′(1) ＝ 3＋ a＝ k，又 3＝ k1 ＋ 1?k＝ 2， a＝－ 1， ∴ 3＝ 13＋ (－ 1)1 ＋ b?b＝ 3. 2． 14－ 5ln 3 解析 ∵ f′( x)＝ 5ln x＋ 5x＋ 3x ＝ 5ln x＋ 5＋ 3x， ∴ f′ ??? ???13 ＝ 5ln 13＋ 5＋ 9＝ 14－ 5ln 3. 3． ① 解析 如圖，由 y＝ f(x)圖象知，當(dāng) xx1時， y＝ f(x)是遞增的， 故 f′( x)0； 在 (x1,0)上， y＝ f(x)是 減少的， 故 f′( x)0； 在 x＝ 0處 y＝ f(x)的切線與 x軸平行， 故 f′(0) ＝ 0； 在 (0， x2)上 y＝ f(x)是增加的，故 f′( x)0； 在 xx2時， y＝ f(x)是減少的，故 f′( x)0. 綜上可知，選項 ① 符合題意． 4． 8 解析 ∵ s′ ＝ 4t， ∴ 當(dāng) t＝ 2時的瞬時速度為 42 ＝ 8(m/s)． 5．－ 1 解析 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知 f′(4) ＝－ 2， 由點(diǎn) P在切線 y＝－ 2x＋ 9上知 yP＝－ 24 ＋ 9＝ 1. ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (4,1)， ∴ f(4)＝ 1， ∴ f(4)＋ f′(4) ＝ 1＋ (－ 2)＝－ 1. 6． (－ 2,2) 解析 設(shè) f(x)＝ x3－ 3x－ k，則 f′( x)＝ 3x2－ 3， 令 f′( x)＝ 0得
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