高中數(shù)學蘇教版選修2-2第1章《導數(shù)及其應用》（133）-文庫吧
2025-10-14 23:19 本頁面
【正文】 2 x ， ∴ f ′ ( x ) ＝ 6 x 2 － 12 ＝ 6( x ＋ 2 )( x － 2 ) ， 令 f ′ ( x ) ＝ 0 ，解得 x ＝－ 2 或 x ＝ 2 . 當 x 變化時， f ′ ( x ) 與 f ( x ) 的變化情況如下表： x ( － ∞ , － 2 ) － 2 ( － 2 , 2 ) 2 ( 2 , ＋ ∞ ) f ′ ( x ) ＋ 0 － 0 ＋ f ( x ) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 所以函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)增區(qū)間為 ( － ∞ ，－ 2 ) ， ( 2 ，＋ ∞ ) . 因為 f ( － 1) ＝ 10 ， f ( 3 ) ＝ 18 ， f ( 2 ) ＝－ 8 2 ， f ( － 2 ) ＝ 8 2 ； 所以當 x ＝ 2 時， f ( x ) 取得最小值－ 8 2 ； 當 x ＝ 3 時， f ( x ) 取得最大值 18. ( 2 ) f ′ ( x ) ＝ 12 ＋ c o s x ，令 f ′ ( x ) ＝ 0 ，又 x ∈ [ 0 , 2 π ] ， 解 得 x ＝ 23 π 或 x ＝ 43 π. 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 當 x 變化時， f ′ ( x ) ， f ( x ) 的變化情況如下表： x 0 ??????0 ，23π 23π ??????23π ，43π 43π ??????43π ， 2π 2π f ′ ( x ) ＋ 0 － 0 ＋ f ( x ) 0 ↗ 極大值π3＋32 ↘ 極小值23π －32 ↗ π ∴ 當 x ＝ 0 時， f ( x ) 有最小值 f ( 0 ) ＝ 0 ； 當 x ＝ 2π 時， f ( x ) 有最大值 f ( 2 π ) ＝ π. 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 小結(jié) ( 1 ) 求函數(shù)的最值，顯然求極值是關(guān)鍵的一環(huán) .但僅僅是求最值，可用下面簡化的方法求得 . ① 求出導數(shù)為零的點 . ② 比較這些點與端點處函數(shù)值的大小，就可求出函數(shù)的最大值和最小值 . ( 2) 若函數(shù)在閉區(qū)間 [ a ， b ] 上連續(xù)單調(diào)，則最大、最小值在端點處取得 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓練 1 求下列函數(shù)的最值： ( 1) f ( x ) ＝ x 3 ＋ 2 x 2 － 4 x ＋ 5 ， x ∈ [ － 3 , 1 ] ； ( 2) f ( x ) ＝ e x (3 － x 2 ) ， x ∈ [ 2 , 5 ] . 解 ( 1 ) ∵ f ( x ) ＝ x 3 ＋ 2 x 2 － 4 x ＋ 5 ， ∴ f ′ ( x ) ＝ 3 x 2 ＋ 4 x － 4. 令 f ′ ( x ) ＝ 0 ，得 x 1 ＝－ 2 ， x 2 ＝ 23 . ∵ f ( － 2) ＝ 13 ， f ??? ???23 ＝ 9527 ， f ( － 3) ＝ 8 ， f ( 1 ) ＝ 4 ， ∴ 函數(shù) f ( x ) 在 [ － 3 , 1 ] 上的最大值為 13 ，最小值為 9527 . ( 2 ) ∵ f ( x ) ＝ 3e x － e x x 2 ， 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練
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