高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用133-資料下載頁
2024-11-17 23:19本頁面
【導(dǎo)讀】個(gè)定義域上的情況，是對整個(gè)區(qū)間上的函數(shù)值的比較.函數(shù)f在閉區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，最值必在處或處取得.將中求得的極值與f，f比較，得到f在區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值.答案f，f，f是函數(shù)y＝f的極小值；f，f，f是函數(shù)y＝f的極大值.在端點(diǎn)處或極值點(diǎn)處取得.∴f′＝6x2－12＝6(x＋2)(x－2)，令f′＝0，解得x＝－2或x＝2.因?yàn)閒(－1)＝10，f＝18，f＝－82，解得x＝23π或x＝43π.∴當(dāng)x＝0時(shí)，f有最小值f＝0；①求出導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn).∴f′＝3x2＋4x－4.＝－ex(x＋3)(x－1)，當(dāng)2a3≤0，即a≤0時(shí)，f在[0,2]上單調(diào)遞增，從而fmax＝f＝8－4a.
【正文】 f ( 3 ) ＝ 9 ＋ 8 c f ( 1 ) ， ∴ x ∈ [ 0 , 3 ] 時(shí)， f ( x ) 的最大值為 f ( 3 ) ＝ 9 ＋ 8 c . ∵ 對任意的 x ∈ [ 0 , 3 ] ，有 f ( x ) c 2 恒成立， ∴ 9 ＋ 8 c c 2 ，即 c － 1 或 c 9 . ∴ c 的取值范圍為 ( － ∞ ，－ 1) ∪ (9 ，＋ ∞ ). 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 1 . 函數(shù) f ( x ) ＝ x 3 － 12 x ＋ 16 ， x ∈ [ － 2 , 3 ] 的最大值是 ______ . 解析 f ′ ( x ) ＝ 3 x 2 － 12 ＝ 0 ， ∴ x ＝ 177。2 ， f ( － 2) ＝－ 8 ＋ 24 ＋ 16 ＝ 32 ， f ( 2) ＝ 8 － 24 ＋ 16 ＝ 0 ， f ( 3) ＝ 27 － 36 ＋ 16 ＝ 7 ， ∴ y m a x ＝ 32. 32 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 2 . 函數(shù) y ＝ x － s in x ， x ∈ ??? ???π2 ， π 的最大值是 ________ . 解析 因?yàn)?y ′ ＝ 1 － c o s x ，當(dāng) x ∈??????π2， π 時(shí)， y ′ 0 ，則函數(shù)y 在區(qū)間??????π2， π 上為增函數(shù)，所以 y 的最大值為 y m a x ＝ π － s i n π＝ π. π 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 3 . 若函數(shù) f ( x ) 、 g ( x ) 在區(qū)間 [ a ， b ] 上可導(dǎo)，且 f ′ ( x ) g ′ ( x ) ， f ( a )＝ g ( a ) ，則在區(qū)間 [ a ， b ] 上有 f ( x ) 與 g ( x ) 的大小關(guān)系為 _____ _ _ _ _ __ . 解析 ∵ f ′ ( x ) g ′ ( x ) ， ∴ f ( x ) － g ( x ) 單調(diào)遞增 . ∵ x ≥ a ， ∴ f ( x ) － g ( x ) ≥ f ( a ) － g ( a ) ， 即 f ( x ) － g ( x ) ≥ 0 ，即 f ( x ) ≥ g ( x ) . f(x)≥g(x) 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 4 . 函數(shù) f ( x ) ＝ x 3 － 3 x 2 － 9 x ＋ k 在區(qū)間 [ － 4, 4] 上的最大值為 10 ，則其最小值為 ________. 解析 f ′ ( x ) ＝ 3 x 2 － 6 x － 9 ＝ 3( x － 3 ) ( x ＋ 1 ) . 由 f ′ ( x ) ＝ 0 得 x ＝ 3 或 x ＝－ 1. 又 f ( － 4) ＝ k － 76 ， f ( 3 ) ＝ k － 27 ， f ( － 1) ＝ k ＋ 5 ， f ( 4 ) ＝ k － 20. 由 f ( x ) m a x ＝ k ＋ 5 ＝ 10 ，得 k ＝ 5 ， ∴ f ( x ) m i n ＝ k － 76 ＝－ 71. － 71 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 1 . 求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，只需比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值即可；函數(shù)在一個(gè)開區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值，這個(gè)極值就是最值 . 2. 含參數(shù)的函數(shù)最值，可分類討論求解 . 3. “ 恒成立 ” 問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練
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