蘇教版高中數(shù)學選修2-213導數(shù)在研究函數(shù)中的應用之二-資料下載頁
2025-11-09 08:46本頁面
【導讀】為該區(qū)間上的增函數(shù)，一般地，設函數(shù)y＝f，)(0,))(1(為常數(shù)特殊的：CCkbkx?????個極小值，記作y極小值=f.極大值與極小值同稱為極值.的,是函數(shù)的局部性質,不是整體的最值;極大值與極小值沒有必然關系，究方法,看極值與導數(shù)之間有什么關系?求f＝x２－x－２的極值.、f的變化情況如下表：。探索:x=0是否為函數(shù)f=x3的極值點?若尋找可導函數(shù)極值點,可否只由f?x0左右側導數(shù)異號x0是函數(shù)f的極值點f?符號，確定極值點。=0的根,這些根也稱為可能極值點；
【正文】 ∞112????????，從而， 分別在區(qū)間 單調(diào)增加，在區(qū)間 單調(diào)遞減． 2020/12/25 22 2( ) l n ( )f x x a x? ? ?1x?? ()fxeln2 （ I）若當 時， 取得極值，求 a 的值，并討論 的單調(diào)性； （ II）若 存在極值，求 a 的取值范圍，并證明所有極值 ()fx()fx之和大于 ()fx ()a??， ∞ 22 2 1() x a xfxxa??? ??（ Ⅱ ） 的定義域為 ， 22 2 1 0x a x? ? ? 248a? ? ?方程 的判別式 2a ? ( 2 )x ? ? ?， ∞ 2( 2 1 )()2xfxx?? ??若 ， ， ． 222x ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ∞22x ??( ) 0fx? ?當 時， ，當 時， ( ) 0fx? ? ()fx，所以 無極值． 2a ?? ( 2 )x ??， ∞ 2( 2 1 )( ) 02xfx x ?? ???若 ， ， ()fx 也無極值． 2020/12/25 23 2( ) l n ( )f x x a x? ? ?1x?? ()fxeln2 （ I）若當 時， 取得極值，求 a 的值，并討論 的單調(diào)性； （ II）若 存在極值，求 a 的取值范圍，并證明所有極值 ()fx()fx之和大于 0?? 2a ? 2a ??若 ，即 或 22 2 1 0x a x? ? ?2122aax ? ? ?? 2222aax ? ? ??則 有兩個不同的實根 ， 2a ?? 12x a x a? ? ? ?，當 時， ()fx? ()fx從而 的定義域內(nèi)沒有零點，故 無極值． 2020/12/25 24 2( ) l n ( )f x x a x? ? ?1x?? ()fxeln2 （ I）若當 時， 取得極值，求 a 的值，并討論 的單調(diào)性； （ II）若 存在極值，求 a 的取值范圍，并證明所有極值 ()fx()fx之和大于 2a? 1xa?? 2xa??當 時， ， ， ()fx? ()fx在 的定義域內(nèi)有兩個不同的零點， ()fx 12x x x x??，在 取得極值 ()fx a ( 2 )?， ∞綜上， 存在極值時， 的取值范圍為 ()fx 的極值之和為 2 2 21 2 1 1 2 21( ) ( ) l n ( ) l n ( ) l n 1 1 l n 2 l n22ef x f x x a x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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