高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用133(參考版)
2024-11-21 23:19本頁面
【正文】 1 . 3 . 3 最大值與最小值 【 學(xué)習(xí)要求】 1 . 理 解 函數(shù)最值的概念，了 解 其與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系 . 2 . 會用導(dǎo)數(shù)求某定義域上函數(shù)的最值 . 【學(xué)法指導(dǎo)】 弄清極值與最值的區(qū)別是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵 . 函數(shù)的最值是一個整體性的概念 . 函數(shù)極值是在局部上對函數(shù)值的比較，具有相對性；而函數(shù)的最值則是表示函數(shù)在整個定義域上的情況，是對整個區(qū)間上的函數(shù)值的比較 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 1 . 函數(shù) f ( x ) 在閉區(qū)間 [ a ， b ] 上的最值 函數(shù) f ( x ) 在閉區(qū)間 [ a ， b ] 上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則該函數(shù)在 [ a ， b ] 上一定能夠取得最大值與最小值，函數(shù)的最值必在 處或 處取得 . 2 . 求函數(shù) y ＝ f ( x ) 在 [ a ， b ] 上的最大值與最小值的步驟： ( 1) 求函數(shù) y ＝ f ( x ) 在 ( a ， b ) 上的 ， ( 2) 將 ( 1) 中求得的極值與 f ( a ) ， f ( b ) 比較，得到 f ( x ) 在區(qū)間 [ a ，b ] 上的最大值與最小值 . 端點(diǎn) 極值點(diǎn) 極值 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點(diǎn)一 求函數(shù)的最值 問題 1 如圖，觀察區(qū)間 [ a ， b ] 上函數(shù) y ＝ f ( x ) 的圖象，你能找出它的極大值、極小值嗎？ 答案 f ( x 1 ) ， f ( x 3 ) ， f ( x 5 ) 是函數(shù) y ＝ f ( x ) 的極小值； f ( x 2 ) ， f ( x 4 ) ， f ( x 6 ) 是函數(shù) y ＝ f ( x ) 的極大值 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 問題 2 觀察問題 1 的函數(shù) y ＝ f ( x ) ，你能找出函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間[ a ， b ] 上的最大值、最小值嗎？若將區(qū)間改為 ( a ， b ) ， f ( x )在 ( a ， b ) 上還有最值嗎？由此你得到什么結(jié)論？ 答案 函數(shù) y ＝ f ( x ) 在區(qū)間 [ a ， b ] 上的最大值是 f ( a ) ，最小值是 f ( x 3 ). 若區(qū)間改為 ( a ， b ) ，則 f ( x ) 有最小值 f ( x 3 ) ，無最大值 . 結(jié)論 ： 一般地，如果在區(qū)間 [ a ， b ] 上函數(shù) y ＝ f ( x ) 的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值，且最值必在端點(diǎn)處或極值點(diǎn)處取得 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 問題 3 函數(shù)的極值和最值有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 答案 函數(shù)的最大值、最小值是比較整個定義區(qū)間的函數(shù)值得出的，函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出的，函數(shù)的極值可以有多個，但最值只能有一個；極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在端點(diǎn)處取得；有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)處取得必定是極值 . 問題 4 怎樣求一個函數(shù)在閉區(qū)間上的最值？ 答案 只要求出函數(shù)的各個極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值，進(jìn)行比較即可 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 例 1 求下列函數(shù)的最值： ( 1) f ( x ) ＝ 2 x3－ 12 x ， x ∈ [ － 1,3] ； ( 2) f ( x ) ＝12x ＋ s in x ， x ∈ [ 0,2 π ] . 解 ( 1 ) f ( x ) ＝ 2 x 3 － 1
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