高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用112二(參考版)
2024-11-21 17:03本頁面
【正文】 1 . 1 . 2 瞬時(shí)變化率 —— 導(dǎo)數(shù) ( 二 ) 【學(xué)習(xí)要求】 1 . 理 解 函數(shù)的瞬時(shí)變化率 —— 導(dǎo)數(shù)的準(zhǔn)確定義和極限形式的意義，并掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義 . 2 . 理 解 導(dǎo)函數(shù)的概念，了 解 導(dǎo)數(shù)的物理意義和實(shí)際意義 . 【學(xué)法指導(dǎo)】 導(dǎo)數(shù)就是瞬時(shí)變化率，理 解 導(dǎo)數(shù)概念可以結(jié)合曲線切線的斜率，結(jié)合瞬時(shí)速度，瞬時(shí)加速度；函數(shù) f ( x ) 在一點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)f ′ ( x0) 是函數(shù) f ( x ) 的導(dǎo)函數(shù) f ′ ( x ) 當(dāng) x 取 x0時(shí)的函數(shù)值 . (二 ) 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 1 . 導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù) y ＝ f ( x ) 在區(qū)間 ( a ， b ) 上有定義， x 0 ∈ ( a ， b ) ， 當(dāng) Δ x 無限趨近于 0 時(shí)，比值Δ yΔ x＝ 無限趨近 于一個(gè)常數(shù) A ，則稱 f ( x ) 在 x ＝ x 0 處可導(dǎo)，并稱常數(shù) A 為函數(shù) f ( x ) 在點(diǎn) x ＝ x 0 處的導(dǎo)數(shù)，記作 2 . f ( x ) 在點(diǎn) x ＝ x 0 的導(dǎo)數(shù) f ′ ( x 0 ) 就是導(dǎo)函數(shù) f ′ ( x ) 的函數(shù)值 . (二 ) f ? x 0 ＋ Δ x ?－ f ? x 0 ?Δ x f′(x0). 在點(diǎn) x＝ x0處 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點(diǎn) 一 函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 問題 1 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的平均變化率有什么關(guān)系？ (二 ) 答案 函數(shù) f ( x ) 在點(diǎn) x 0 附近的平均變化率Δ yΔ x＝ f ? x 0 ＋ Δ x ? － f ? x 0 ?Δ x，當(dāng) Δ x → 0 時(shí)，f ? x 0 ＋ Δ x ? － f ? x 0 ?Δ x→ A ， A 就是 f ( x ) 在點(diǎn) x ＝ x 0 處的導(dǎo)數(shù)，記作 f ′ ( x 0 ) . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 問題 2 導(dǎo)數(shù) f ′ ( x 0 ) 有什么幾何意義？ (二 ) 答案 f ′ ( x 0 ) 的幾何意義是曲線 y ＝ f ( x ) 在點(diǎn) ( x 0 ， f ( x 0 )) 處的切線的斜率 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 例 1 利用定義求函數(shù) f ( x ) ＝－ x 2 ＋ 3 x 在 x ＝ 2 處的導(dǎo)數(shù) . (二 ) 解 ∵ Δ y ＝ f (2 ＋ Δ x ) － f ( 2) ＝－ (2 ＋ Δ x ) 2 ＋ 3 ( 2 ＋ Δ x ) － 2 ＝
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