高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》（112（二 ））-文庫(kù)吧
2024-10-28 17:03 本頁(yè)面
【正文】 － (Δ x ) 2 － Δ x . ∴ Δ yΔ x ＝－ Δ x － 1 ， 當(dāng) Δ x → 0 時(shí)， Δ yΔ x → － 1 ， ∴ f ′ ( 2 ) ＝－ 1. 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 小結(jié) 求函數(shù) y ＝ f ( x ) 在點(diǎn) x ＝ x 0 處的導(dǎo)數(shù)步驟如下： ① 求函數(shù)值的改變量 Δ y ＝ f ( x 0 ＋ Δ x ) － f ( x 0 ) ； ② 求平均變化率Δ yΔ x＝f ? x 0 ＋ Δ x ? － f ? x 0 ?Δ x； ③ 求導(dǎo)數(shù)，當(dāng) Δ x → 0 時(shí)，Δ yΔ x→ A ，則 f ′ ( x 0 )＝ A . (二 ) 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 1 求函數(shù) f ( x ) ＝ 3 x 2 － 2 x 在 x ＝ 1 處的導(dǎo)數(shù) . (二 ) 解 Δ y ＝ 3 ( 1 ＋ Δ x ) 2 － 2 ( 1 ＋ Δ x ) － (3 1 2 － 2 1) ＝ 3 ( Δ x ) 2 ＋ 4Δ x ， ∴ Δ yΔ x ＝ 3 ? Δ x ?2 ＋ 4Δ xΔ x ＝ 3Δ x ＋ 4 ， 當(dāng) Δ x → 0 時(shí)， Δ yΔ x → 4 ， ∴ f ′ ( 1 ) ＝ 4. 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點(diǎn) 二 導(dǎo)數(shù)概念的應(yīng)用 問(wèn)題 1 導(dǎo)函數(shù) f ′ ( x ) 和 f ( x ) 在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) f ′ ( x 0 ) 有何關(guān)系？ (二 ) 答案 函數(shù) f ( x ) 在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) f ′ ( x 0 ) 是 f ( x ) 的導(dǎo)函數(shù) f ′ ( x )在點(diǎn) x ＝ x 0 的函數(shù)值 . 問(wèn)題 2 導(dǎo)數(shù)有哪些主要應(yīng)用？ 答案 在物理上，導(dǎo)數(shù)可以 解 決一些瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度問(wèn)題 ；在函數(shù)圖象上，利用導(dǎo)數(shù)可求曲線在某點(diǎn)處切線的斜率；在實(shí)際 問(wèn)題 中，導(dǎo)數(shù)可以表示事物變化的快慢， 解 決膨脹率，降雨強(qiáng)度，邊際函數(shù)等 問(wèn)題 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 例 2 已知曲線 y ＝4x 在點(diǎn) ( 1 ,4 ) 處的切線與直線 l 平行，且與 l的距離等于 17 ，求直線 l 的方程 . (二 ) 解 ∵ Δ y ＝ 41 ＋ Δ x － 41 ＝－ 4Δ x1 ＋ Δ x ， ∴ Δ yΔ x ＝－ 41 ＋ Δ x . 當(dāng) Δ x 無(wú)限趨近于 0 時(shí)， Δ yΔ x 無(wú)限趨近于－ 4. ∴ 曲線在點(diǎn) ( 1 , 4 ) 處的切線的斜率為－ 4. 故切線方程為 y － 4 ＝－ 4( x － 1) ，即 4 x ＋ y
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