高中數(shù)學蘇教版選修2-2第1章《導數(shù)及其應用》（123）-文庫吧
2024-10-28 23:13 本頁面
【正文】 函數(shù)中，內(nèi)層函數(shù)的值域 A 與外層函數(shù)的定義域 B 有何關系？ 答 案 A ? B . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 例 1 指出下列函數(shù)是怎樣復合而成的： ( 1) y ＝ (3 ＋ 5 x )2； ( 2) y ＝ log 3 ( x2－ 2 x ＋ 5) ； ( 3) y ＝ c os 3 x . 解 ( 1 ) y ＝ (3 ＋ 5 x ) 2 是由函數(shù) y ＝ u 2 ， u ＝ 3 ＋ 5 x 復合而成的 . ( 2 ) y ＝ lo g 3 ( x 2 － 2 x ＋ 5) 是由函數(shù) y ＝ lo g 3 u ， u ＝ x 2 － 2 x ＋ 5 復合而成的 . (3 ) y ＝ c o s 3 x 是由函數(shù) y ＝ c o s u ， u ＝ 3 x 復合而成的 . 小結(jié) 分 析 函數(shù)的復合過程主要是設出中間變量 u ，分別找出 y 和 u 的函數(shù)關系， u 和 x 的函數(shù)關系 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓練 1 指出下列函數(shù)由哪些函數(shù)復合而成： ( 1 ) y ＝ l n x ； ( 2 ) y ＝ e s i n x ； ( 3 ) y ＝ c o s ( 3 x ＋ 1) . 解 ( 1 ) y ＝ ln u ， u ＝ x ； ( 2 ) y ＝ e u ， u ＝ s i n x ； ( 3 ) y ＝ c o s u ， u ＝ 3 x ＋ 1. 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 探究點 二 復合函數(shù)的導數(shù) 問題 如何求復合函數(shù)的導數(shù)？ 答 案 對于簡單復合函數(shù)的求導，其一般步驟為 “ 分解 ——求導 —— 回代 ” ，即： ( 1 ) 弄清復合關系，將復合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)形式； ( 2) 利用求導法則分層求導； ( 3) 最終結(jié)果要將中間變量換成自變量 . 注意不要漏掉第 ( 3) 步回代的過程 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 例 2 求下列函數(shù)的導數(shù)： ( 1) y ＝ (2 x － 1)4； ( 2) y ＝11 － 2 x； ( 3) y ＝ s in ( － 2 x ＋π
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