高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用123-免費閱讀
【正文】 ( 2 x ＋ 1) ′ ＝10u ln 2 ＝10? 2 x ＋ 1 ? ln 2. 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點 三 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 例 3 求曲線 y ＝ e 2 x ＋ 1 在點 ( －12 ， 1) 處的切線方程 . 解 ∵ y ′ ＝ e 2 x ＋ 1 ln 1 0 u x ′ ＝ ( u 4 ) ′ ( 2 x － 1) ′ ＝ 4 u 3 2 ＝ ( ln 1 0 0 ) 1 0 2 x ＋ 3 . 小結(jié) 分 析 復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)中間變量是求導(dǎo)的關(guān)鍵，要善于把一部分量、式子暫時看作一個整體，并且它們必須是一些常見的基本初等函數(shù) . 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)熟練后，中間步驟可以省略，不必再寫出函數(shù)的復(fù)合過程，直接運用公式，從外層開始由外及內(nèi)逐層求導(dǎo) . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) . ( 1) y ＝ l n 1x ； ( 2) y ＝ e3 x ； ( 3) y ＝ 5log2 (2 x ＋ 1) . 解 ( 1) 函數(shù) y ＝ ln 1x 可以看成函數(shù) y ＝ ln u 和函數(shù) u ＝1x 的復(fù)合函數(shù) . ∴ y x ′ ＝ y u ′ ( 2 x ＋ 1) ′ ＝ 2e 2 x ＋ 1 ， ∴ y ′ | ＝ 2 ， ∴ 曲線 y ＝ e 2 x ＋ 1 在點 ( － 12 ， 1) 處的切線方程為 y － 1 ＝ 2( x ＋ 12 ) ，即 2 x － y ＋ 2 ＝ 0. 小結(jié) 求曲線切線的關(guān)鍵是 正確求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要注意“ 在某點處的切線 ” 與 “ 過某點的切線 ” 兩種不同的說法 . x＝－ 12 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 3 曲線 y ＝ e 2 x c o s 3 x 在 ( 0 ,1 ) 處的切線與直線 l 平行，且與 l 的距離為 5 ，求直線 l 的方程 . 解 y ′ ＝ (e2 xc os 3 x ) ′ ＝ (e2 x) ′ c os 3 x ＋ e2 x( c o s 3 x ) ′
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