蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元檢測b(存儲版)
【正文】 x軸平行， 故 f′(0) ＝ 0； 在 (0， x2)上 y＝ f(x)是增加的，故 f′( x)0； 在 xx2時， y＝ f(x)是減少的，故 f′( x)0. 綜上可知，選項 ① 符合題意． 4． 8 解析 ∵ s′ ＝ 4t， ∴ 當(dāng) t＝ 2時的瞬時速度為 42 ＝ 8(m/s)． 5．－ 1 解析 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知 f′(4) ＝－ 2， 由點 P在切線 y＝－ 2x＋ 9上知 yP＝－ 24 ＋ 9＝ 1. ∴ 點 P的坐標(biāo)為 (4,1)， ∴ f(4)＝ 1， ∴ f(4)＋ f′(4) ＝ 1＋ (－ 2)＝－ 1. 6． (－ 2,2) 解析 設(shè) f(x)＝ x3－ 3x－ k，則 f′( x)＝ 3x2－ 3， 令 f′( x)＝ 0得 x＝ 177。1 ，且 f(1)＝－ 2－ k， f(－ 1)＝ 2－ k，又 f(x)的圖象與 x軸有 3個交點， 故????? 2－ k0－ 2－ k0 ， ∴ － 2k2. 解析 ∵ f(x)＝ (x2－ 4)(x－ a)＝ x3－ ax2－ 4x＋ 4a， ∴ f′( x)＝ 3x2－ 2ax－ 4. 又 ∵ f′( － 1)＝ 3＋ 2a－ 4＝ 0， ∴ a＝ 12. 8．－ 1 解析 ∵ f(x)為偶函數(shù)， ∴ f′( x)為奇函數(shù)． 又 ∵ f′(1) ＝ 1， ∴ f′( － 1)＝－ f′(1) ＝－ 1. 9． 23 000 解析 設(shè)毛利潤為 L(p)， 由題意知 L(p)＝ pQ－ 20Q＝ Q(p－ 20) ＝ (8 300－ 170p－ p2)(p－ 20) ＝－ p3－ 150p2＋ 11 700p－ 166 000， 所以， L′( p)＝－ 3p2－ 300p＋ 11 700. 令 L′( p)＝ 0，解得 p＝ 30 或 p＝－ 130(舍去 )． 此時， L(30)＝ 23 000. 因為在 p＝ 30附近的左側(cè) L′( p)0，右側(cè) L′( p)0， 所以 L(30)是極大值，根據(jù)實際問題的意義知， L(30)是最大值，即零售價定為每件 30元時，最大毛利潤為 23 000元． 10.??? ???－ ∞ ，－ 53 解析 原不等式可化為 ax33＋ x2－ 3x， 令 f(x)＝ x33＋ x2－ 3x，則 af(x)min， 由 f′( x)＝ x2＋ 2x－ 3＝ 0，得 x1＝－ 3， x2＝ 1， 當(dāng) x∈ [0,1]時， f′( x)0， f(x)是減少的； 當(dāng) x∈ [1,2]時， f′( x)0， f(x)是增加的． ∴ 當(dāng) x＝ 1時， f(x)取得最小值－ 53. ∴ a－ 53. 11． 20 解析 ∵ f′( x)＝ 3x2－ 3， ∴ 當(dāng) x1或 x－ 1時 f′( x)0， 當(dāng)－ 1x1時， f′( x)0， ∴ f(x)在 [0,1]上單調(diào)遞減，在 [1,3]上單調(diào)遞增． ∴ f(x)min＝ f(1)＝ 1－ 3－ a＝－ 2－ a＝ n. 又 ∵ f(0)＝－ a， f(3)＝ 18－ a， ∴ f(0)f(3)， ∴ f(x)max＝ f(3)＝ 18－ a＝ m， ∴ m－ n＝ 18－ a－ (－ 2－ a)＝ 20. 12． (－ ∞ ，－ 1] 解析 ∵ f′( x)＝－ x＋ bx＋ 2＝ － x x＋ ＋ bx＋ 2 ＝ － x2－ 2x＋ bx＋ 2 ， 又 f(x)在
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