蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元檢測(cè)b-wenkub
2022-12-16 09:21:45 本頁(yè)面
【正文】 n＝________. 12．若 f(x)＝－ 12x2＋ bln(x＋ 2)在 (－ 1，＋ ∞) 上是減 函數(shù)，則 b的取值范圍是 ________． 13．設(shè)函數(shù) f(x)＝ ax3－ 3x＋ 1 (x∈ R)，若對(duì)于 x∈ [－ 1， 1]，都有 f(x)≥0 ，則實(shí)數(shù) a的值為_(kāi)_______________________________________________________________________． 14．已知函數(shù) f(x)＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c， x∈ [－ 2,2]表示過(guò)原點(diǎn)的曲線(xiàn)，且在 x＝ 177。1 ，且 f(1)＝－ 2－ k， f(－ 1)＝ 2－ k，又 f(x)的圖象與 x軸有 3個(gè)交點(diǎn)， 故????? 2－ k0－ 2－ k0 ， ∴ － 2k2. 解析 ∵ f(x)＝ (x2－ 4)(x－ a)＝ x3－ ax2－ 4x＋ 4a， ∴ f′( x)＝ 3x2－ 2ax－ 4. 又 ∵ f′( － 1)＝ 3＋ 2a－ 4＝ 0， ∴ a＝ 12. 8．－ 1 解析 ∵ f(x)為偶函數(shù)， ∴ f′( x)為奇函數(shù)． 又 ∵ f′(1) ＝ 1， ∴ f′( － 1)＝－ f′(1) ＝－ 1. 9． 23 000 解析 設(shè)毛利潤(rùn)為 L(p)， 由題意知 L(p)＝ pQ－ 20Q＝ Q(p－ 20) ＝ (8 300－ 170p－ p2)(p－ 20) ＝－ p3－ 150p2＋ 11 700p－ 166 000， 所以， L′( p)＝－ 3p2－ 300p＋ 11 700. 令 L′( p)＝ 0，解得 p＝ 30 或 p＝－ 130(舍去 )． 此時(shí)， L(30)＝ 23 000. 因?yàn)樵?p＝ 30附近的左側(cè) L′( p)0，右側(cè) L′( p)0， 所以 L(30)是極大值，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義知， L(30)是最大值，即零售價(jià)定為每件 30元時(shí)，最大毛利潤(rùn)為 23 000元． 10.??? ???－ ∞ ，－ 53 解析 原不等式可化為 ax33＋ x2－ 3x， 令 f(x)＝ x33＋ x2－ 3x，則 af(x)min， 由 f′( x)＝ x2＋ 2x－ 3＝ 0，得 x1＝－ 3， x2＝ 1， 當(dāng) x∈ [0,1]時(shí)， f′( x)0， f(x)是減少的； 當(dāng) x∈ [1,2]時(shí)， f′( x)0， f(x)是增加的． ∴ 當(dāng) x＝ 1時(shí)， f(x)取得最小值－ 53. ∴ a－ 53. 11． 20 解析 ∵ f′( x)＝ 3x2－ 3， ∴ 當(dāng) x1或 x－ 1時(shí) f′( x)0， 當(dāng)－ 1x1時(shí)， f′( x)0， ∴ f(x)在 [0,1]上單調(diào)遞減，在 [1,3]上單調(diào)遞增． ∴ f(x)min＝ f(1)＝ 1－ 3－ a＝－ 2－ a＝ n. 又 ∵ f(0)＝－ a， f(3)＝ 18－ a， ∴ f(0)f(3)， ∴ f(x)max＝ f(3)＝ 18－ a＝ m， ∴ m－ n＝ 18－ a－ (－ 2－ a)＝ 20. 12． (－ ∞ ，－ 1] 解析 ∵ f′( x)＝－ x＋ bx＋ 2＝ － x x＋ ＋ bx＋ 2 ＝ － x2－ 2x＋ bx＋ 2 ， 又 f(x)在 (－ 1，＋ ∞) 上是減函數(shù)， 即 f′( x)≤0 在 (－ 1，＋ ∞) 上恒成立，又 x＋ 20， 故－ x2－ 2x＋ b≤0 在 (－ 1，＋ ∞) 上恒成立，
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