蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)321常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課后知能檢測-wenkub
2022-12-15 20:01:11 本頁面
【正文】 函數(shù) y＝ ln x的一條切線 ， 試求 k的值． 【解】 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 (x0， y0)． ∵ y＝ ln x， ∴ y′ ＝ 1x， ∴ y′ |x＝ x0＝ 1x0＝ k. ∵ 點(diǎn) (x0， y0)既在直線 y＝ kx上 ， 也在曲線 y＝ ln x上 ， ∴?????y0＝ kx0，y0＝ ln x0， ①② 把 k＝ 1x0代入 ① 式 ， 得 y0＝ 1， 再把 y0＝ 1代入②式 ，求出 x0＝ e， ∴ k＝ 1x0＝ 1e. 10． 求拋物線 y＝ x2上的點(diǎn)到直線 x－ y－ 2＝ 0的最小距離． 【解】 法一 依題意知與直線 x－ y－ 2＝ 0 平行的拋物線 y＝ x2 切線的切點(diǎn)到直線 x－ y－ 2＝ 0的距離最小 ， 設(shè)切點(diǎn)為 (x0， x20)， ∵ y′ ＝ (x2)′ ＝ 2x， ∴ 2x0＝ 1， ∴ x0＝ 12， ∴ 切點(diǎn)坐標(biāo)為 (12， 14)， ∴ 所求的最小距離 d＝|12－ 14－ 2|2 ＝7 28 . 法二 設(shè)點(diǎn) (x， x2)是拋物線
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