高中數(shù)學北師大版選修1-1第三章導數(shù)在證明恒等式中的應用word拓展資料素材-wenkub
2022-11-30 23:16:05 本頁面
【正文】 ccosx)′ 由定理 1知， arccos(－ x)＋ arccosx＝ c，其中 c是常數(shù)． 令 x＝ 1，則 c＝ arccos(－ 1)＋ arccos1＝ π ， 于是 arccos(－ x)＋ arccosx＝ π ． x∈(1 ，＋ ∞) 有 例 5 證明： sin(3arcsinx)＋ cos(3arccosx)＝ 0， x∈[ － 1， 1] 證明 設 f(x)＝ sin(3arcsinx)＋ cos(3arccosx)，則 x∈[ － 1， 1]，有 f′(x) ＝ (sin(3arcsinx)＋ cos(3arccosx))′ 由定理 1知， sin(3arcsinx)＋ cos(3arccosx)＝ c，其中 c是常數(shù)． 令 x＝－ 1，則 c＝ sin(3arcsin(－ 1)＋ cos(3arccos(－ 1))＝ 0 于是， x∈[ － 1， 1]，有 sin(3arcsinx)＋ cos(3arccosx)＝ 0． 于是， x∈[0 ， 1]，有 證明 x∈ R，有 即 x∈ R，有 與 g′(x) ＝ 0． 從而 f′(x) ＝ g′(x) ，由定理 1知， f(x)＝ g(x)＋ c 與 g′(x) ＝－ 1． 從而， f′(x) ＝ g′(x) ，由定理 1知， f(x)＝ g(x)＋ c．
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