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高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)在證明恒等式中的應(yīng)用word拓展資料素材-wenkub

2022-11-30 23:16:05 本頁面
 

【正文】 ccosx)′ 由定理 1知, arccos(- x)+ arccosx= c,其中 c是常數(shù). 令 x= 1,則 c= arccos(- 1)+ arccos1= π , 于是 arccos(- x)+ arccosx= π . x∈(1 ,+ ∞) 有 例 5 證明: sin(3arcsinx)+ cos(3arccosx)= 0, x∈[ - 1, 1] 證明 設(shè) f(x)= sin(3arcsinx)+ cos(3arccosx),則 x∈[ - 1, 1],有 f′(x) = (sin(3arcsinx)+ cos(3arccosx))′ 由定理 1知, sin(3arcsinx)+ cos(3arccosx)= c,其中 c是常數(shù). 令 x=- 1,則 c= sin(3arcsin(- 1)+ cos(3arccos(- 1))= 0 于是, x∈[ - 1, 1],有 sin(3arcsinx)+ cos(3arccosx)= 0. 于是, x∈[0 , 1],有 證明 x∈ R,有 即 x∈ R,有 與 g′(x) = 0. 從而 f′(x) = g′(x) ,由定理 1知, f(x)= g(x)+ c 與 g′(x) =- 1. 從而, f′(x) = g′(x) ,由定理 1知, f(x)= g(x)+ c.
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