高中數(shù)學蘇教版選修2-2第1章導數(shù)及其應用112二(存儲版)
【正文】 － (Δ x ) 2 － Δ x . ∴ Δ yΔ x ＝－ Δ x － 1 ， 當 Δ x → 0 時， Δ yΔ x → － 1 ， ∴ f ′ ( 2 ) ＝－ 1. 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 小結 求函數(shù) y ＝ f ( x ) 在點 x ＝ x 0 處的導數(shù)步驟如下： ① 求函數(shù)值的改變量 Δ y ＝ f ( x 0 ＋ Δ x ) － f ( x 0 ) ； ② 求平均變化率Δ yΔ x＝f ? x 0 ＋ Δ x ? － f ? x 0 ?Δ x； ③ 求導數(shù)，當 Δ x → 0 時，Δ yΔ x→ A ，則 f ′ ( x 0 )＝ A . (二 ) 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓練 1 求函數(shù) f ( x ) ＝ 3 x 2 － 2 x 在 x ＝ 1 處的導數(shù) . (二 ) 解 Δ y ＝ 3 ( 1 ＋ Δ x ) 2 － 2 ( 1 ＋ Δ x ) － (3 1 2 － 2 1) ＝ 3 ( Δ x ) 2 ＋ 4Δ x ， ∴ Δ yΔ x ＝ 3 ? Δ x ?2 ＋ 4Δ xΔ x ＝ 3Δ x ＋ 4 ， 當 Δ x → 0 時， Δ yΔ x → 4 ， ∴ f ′ ( 1 ) ＝ 4. 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 探究點 二 導數(shù)概念的應用 問題 1 導函數(shù) f ′ ( x ) 和 f ( x ) 在一點處的導數(shù) f ′ ( x 0 ) 有何關系？ (二 ) 答案 函數(shù) f ( x ) 在一點處的導數(shù) f ′ ( x 0 ) 是 f ( x ) 的導函數(shù) f ′ ( x )在點 x ＝ x 0 的函數(shù)值 . 問題 2 導數(shù)有哪些主要應用？ 答案 在物理上，導數(shù)可以 解 決一些瞬時速度、瞬時加速度問題 ；在函數(shù)圖象上，利用導數(shù)可求曲線在某點處切線的斜率；在實際 問題 中，導數(shù)可以表示事物變化的快慢， 解 決膨脹率，降雨強度，邊際函數(shù)等 問題 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 例 2 已知曲線 y ＝4x 在點 ( 1 ,4 ) 處的切線與直線 l 平行，且與 l的距離等于 17 ，求直線 l 的方程 . (二 ) 解 ∵ Δ y ＝ 41 ＋ Δ x － 41 ＝－ 4Δ x1 ＋ Δ x ， ∴ Δ yΔ x ＝－ 41 ＋ Δ x . 當 Δ x 無限趨近于 0 時， Δ yΔ x 無限趨近于－ 4. ∴ 曲線在點 ( 1 , 4 ) 處的切線的斜率為－ 4. 故切線方程為 y － 4 ＝－ 4( x － 1) ，即 4 x ＋ y
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