蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末總結(jié)(存儲(chǔ)版)
【正文】 最值是導(dǎo)數(shù)的另一主要應(yīng)用． 1．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟： (1)確定函數(shù) f(x)的定義域； (2)解方程 f′( x)＝ 0的根； (3)檢驗(yàn) f′( x)＝ 0的根的兩側(cè) f′( x)的符號(hào)． 若左正右負(fù)，則 f(x)在此根處取得極大值； 若左負(fù)右正，則 f(x)在此根處取得極小值； 否則，此根不是 f(x)的極值點(diǎn)． 2．求函數(shù) f(x)在閉區(qū)間 [a， b]上的最大值、最小值的方法與步驟： (1)求 f(x)在 (a， b)內(nèi)的極值； (2)將 (1)求得的極值與 f(a)、 f(b)相比較，其中最大的一個(gè)值 為最大值，最小的一個(gè)值為最小值； 特別地， ① 當(dāng) f(x)在 (a， b)上 單調(diào)時(shí)，其最小值、最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取得， ② 當(dāng) f(x)在 (a， b)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，若在這一點(diǎn)處 f(x)有極大 (小 )值，則可以斷定 f(x)在該點(diǎn)處取得最大 (小 )值，這里 (a， b)也可以是 (－ ∞ ，＋ ∞) ． 例 3 設(shè) 23a1，函數(shù) f(x)＝ x3－ 32ax2＋ b (－ 1≤ x≤1) 的最大值為 1，最小值為－ 62 ，求常數(shù) a， b. 知識(shí)點(diǎn)四 導(dǎo)數(shù)與參數(shù)的范圍 已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍時(shí)，可以有兩種方法：一是利用函數(shù)單調(diào)性的定義，二是利用導(dǎo)數(shù)法．利用導(dǎo)數(shù)法更為簡捷．在解決問題的過程中主要處理好等號(hào)的問題，因?yàn)?f′( x)0(或 f′( x)0)僅是一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上遞增 (或遞減 )的充分不必要條件，而其充要條件是： f′( x)≥0( 或 f′( x)≤0) ，且 f′( x)不恒 為零．利用導(dǎo)
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