蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1第三章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元檢測(cè)（b）-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 一年付出的保管費(fèi)用 60 000 元，則 60 0001504 000 ＝ 10%，為年保管費(fèi)用率 )，則每次訂購(gòu)多少臺(tái)電腦，才能使訂購(gòu)電腦的其它費(fèi)用及保管費(fèi)用之和最??？ 19． (16分 )設(shè) a為實(shí)數(shù)，函數(shù) f(x)＝ ex－ 2x＋ 2a， x∈ R. (1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值； (2)求證：當(dāng) aln 2－ 1且 x0時(shí)， exx2－ 2ax＋ 1. 20.(16分 )已知函數(shù) f(x)＝ x2＋ ln x. (1)求函數(shù) f(x)在 [1， e]上的最大值和最小值； (2)求證：當(dāng) x∈ (1，＋ ∞) 時(shí)，函數(shù) f(x)的圖象在 g(x)＝ 23x3＋ 12x2的下方． 第 3 章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (B) 1． 3 解析 ∵ 令 y＝ f(x)， y＝ x3＋ ax＋ b?y′ ＝ 3x2＋ a， f′(1) ＝ 3＋ a＝ k，又 3＝ k4 0004 00010% ， y′ ＝－ 1x21 0% 令 y′ ＝ 0， 解得 x＝ 200(臺(tái) )． 也就是當(dāng) x＝ 200臺(tái)時(shí)，每年訂購(gòu)電腦的其它費(fèi)用及保管費(fèi)用之和最?。? 19． (1)解 由 f(x)＝ ex－ 2x＋ 2a， x∈ R知 f′( x)＝ ex－ 2， x∈ R. 令 f′( x)＝ 0，得 x＝ ln x變化時(shí)， f′( x)， f(x)的變化情況如下表： 故 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (－ ∞ ， ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是 (ln 2，＋ ∞) ， f(x)在 x＝ ln 2處取得極小值，極小值為 2(1－ ln 2＋ a)． (2)證明 設(shè) g(x)＝ ex－ x2＋ 2ax－ 1， x∈ R， 于是 g′( x)＝ ex－ 2x＋ 2a， x∈ R. 由 (1)知當(dāng) aln 2－ 1時(shí)， g′( x)取最小值為 g′(ln 2) ＝ 2(1－ ln2＋ a)0. 于是對(duì)任意 x∈ R，都有 g′( x)0，所以 g(x)在 R 內(nèi)單調(diào)遞增． 于是當(dāng) aln 2－ 1時(shí)，對(duì)任意 x∈ (0，＋ ∞) ，都有 g(x)g(0)． 而 g(0)＝ 0，從而對(duì)任意 x∈ (0，＋ ∞) ，都有 g(x)0. 即 ex－ x2＋ 2ax－ 10，故 exx2－ 2ax＋ 1. 20． (1)解 ∵ f(x)＝ x2＋ ln x， ∴ f′( x)＝ 2x＋ 1x. ∵ x1時(shí)， f′( x)0，故 f(x)在 [1， e]上是增函數(shù)， ∴ f(x)的最小值是 f(1)＝ 1，最大值是 f(e)＝ 1＋ e2. (2)證明 令 F(x)＝ f(x)－ g(x) ＝ 12x2－ 23x3＋ ln x， ∴ F′( x)＝ x－ 2x2＋ 1x＝ x2－ 2x3＋ 1x ＝ x2－ x3－ x3＋ 1x ＝－ x x2＋ x＋x ∵ x1， ∴ F′( x)0， ∴ F(x)在 (1，＋ ∞) 上是減函數(shù)， ∴ F(x)F(1)＝ 12－ 23＝－ 160. ∴ f(x)g(x)． 故當(dāng) x∈ (1，＋ ∞) 時(shí)，函數(shù) f(x)的圖象在 g(x)＝ 23x3＋ 12x2的下方．
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