蘇教版高中數學選修1-1第三章《導數及其應用》單元檢測（a）-預覽頁
【正文】 即 x－ y－ 2＝ 0或 5x＋ 4y－ 1＝ 0. 16．解 因為 DCAM＝ NDAN，且 AM＝ 30， AN＝ 20. 所以 ND＝ ABAM2π rh＋ 4a x AN＝ 2x3 ， 得 AD＝ AN－ ND＝ 20－ 2x3 . 倉庫的庫容 V(x)＝ (20－ 2x3 )π r2 ＝ 5aπ r2＋ 4aVr ， M′ ＝ 10aπ r－ 4aVr2 ，令 M′ ＝ 0，解得 r＝3 2V5π ， ∴ 經驗證，當 r＝3 2V5π 時，函數取得極小值，也是最小值，此時， h＝Vπ r2＝3 25V4π . ∴ 當 rh＝3 2V5π3 25V4π＝ 25時，儲油罐的造價最?。? 19．解 f′( x)＝ 3ax2－ b. (1)由題意得????? f ＝ 12a－ b＝ 0f ＝ 8a－ 2b＋ 4＝－ 43 ， 解得????? a＝ 13b＝ 4， 故所求函數的解析式為 f(x)＝ 13x3－ 4x＋ 4. (2)由 (1)可得 f′( x)＝ x2－ 4＝ (x－ 2)(x＋ 2)， 令 f′( x)＝ 0，得 x＝ 2或 x＝－ 2. 當 x變化時， f′( x)， f(x)的變化情況如下表： 因此，當 x＝－ 2時， f(x)有極大值 283 ， 當 x＝ 2時， f(x)有極小值－ 43， 所以函數 f(x)＝ 13x3－ 4x＋ 4的圖象大致如右圖所示． 若 f(x)＝ k有 3個不同的根， 則直線 y＝ k與函數 f(x)的圖象有 3個交點，所以－ 43k283 . 20．解 (1)當 a＝ 1 時， f(x)＝ x3－ 32x2＋ 1， f(2)＝ ′( x)＝ 3x2－ 3x， f′(2) ＝ 6，所以曲線 y＝ f(x)在點 (2， f(2))處的切線方程為 y－ 3＝ 6(x－ 2)， 即 y＝ 6x－ 9. (2)f′( x)＝ 3ax2－ 3x＝ 3x(ax－ 1)． 令 f′( x)＝ 0，解得 x＝ 0或 x＝ 1a. 以下分兩種情況討論： ① 若 0a≤2 ，則 1a≥ 12. 當 x變化時， f′( x)， f(x)的變化情況如下表： 當 x∈ [－ 12， 12]時， f(x)0等價于????? f － 12 ，f 12 ，即????? 5－ a8 0，5＋ a8 0. 解不 等式組得－ 5a5. 因此 0a≤2. ② 若 a2，則 01a12. 當 x變化時， f′( x)， f(x)的變化情況如下表： 當 x∈ [－ 12， 12]時， f(x)0等價于????? f － 12 ，f 1a ，即????? 5－ a8 0，1－ 12a20. 解不等 式組得 22 a5或 a－ 22 . 因此 2a5. 綜合 ①② ，可知 a的取值范圍為 0a5.
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