蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1第三章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元檢測(cè)（a）-文庫(kù)吧
2024-11-15 09:21 本頁(yè)面
【正文】 12．已知函數(shù) f(x)＝－ x3＋ ax 在區(qū)間 (－ 1,1)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是________． 13． f′( x)是 f(x)＝ 13x3＋ 2x＋ 1的導(dǎo)函數(shù)，則 f′( － 1)的值是 ________． 14．在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn) P 在曲線(xiàn) C： y＝ x3－ 10x＋ 3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線(xiàn) C在點(diǎn) P處的切線(xiàn)斜率為 2，則點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ____________________________． 二、解答題 (本大題共 6小題， 共 90分 ) 15． (14分 )求過(guò)點(diǎn) (1，－ 1)的曲線(xiàn) y＝ x3－ 2x的切線(xiàn)方程． 16． (14分 )某物流公司購(gòu)買(mǎi)了一塊長(zhǎng) AM＝ 30 米，寬 AN＝ 20 米的矩形地塊 AMPN，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形 ABCD的倉(cāng)庫(kù)，其余地方為道路和停車(chē)場(chǎng)，要求頂點(diǎn) C 在地塊對(duì)角線(xiàn) MN上， B、 D分別在邊 AM、 AN上，假設(shè) AB長(zhǎng)度為 x米．若規(guī)劃建設(shè)的倉(cāng)庫(kù)是高度與AB 的長(zhǎng)相同的長(zhǎng)方體建筑，問(wèn) AB 長(zhǎng)為多少時(shí)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容最大？ (墻體及樓板所占空間忽略不計(jì) ) 17.(14分 )已知直線(xiàn) l1為曲線(xiàn) y＝ f(x)＝ x2＋ x－ 2在點(diǎn) (1,0)處的切線(xiàn)， l2為該曲線(xiàn)的另外一條切線(xiàn)，且 l1⊥ l2. (1)求直線(xiàn) l2的方程； (2)求由直線(xiàn) l l2及 x軸所圍成的三角形的面積． 18． (16 分 )要設(shè)計(jì)一容積為 V 的有蓋圓柱形儲(chǔ)油罐，已知側(cè)面的單位面積造價(jià)是底面造價(jià)的一半，蓋的單位面積造價(jià)又是側(cè)面造價(jià) 的一半．問(wèn)儲(chǔ)油罐的半徑 r 和高 h 之比為何值時(shí)造價(jià)最省？ 19.(16分 )若函數(shù) f(x)＝ ax3－ bx＋ 4，當(dāng) x＝ 2時(shí)，函數(shù) f(x)有極值－ 43. (1)求函數(shù)的解析式； (2)若方程 f(x)＝ k有 3個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù) k的取值范圍． 20． (16分 )已知函數(shù) f(x)＝ ax3－ 32x2＋ 1(x∈ R)，其中 a0. (1)若 a＝ 1，求曲線(xiàn) y＝ f(x)在點(diǎn) (2， f(2))處的切線(xiàn)方程； (2)若在區(qū)間 [－ 12， 12]上， f(x)0 恒成立，求 a的取值范圍． 第 3 章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (A) 1． ③ 2． 1
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