蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元檢測a(完整版)
【正文】 0，故 f(x)在 (－ 1,2)內(nèi)為增函數(shù)， ④ 錯，在 (－ 1,1)內(nèi) f′( x)0，在 (1,2)內(nèi) f′( x)0， 且 f′(1)≠0 ，故 x＝ 1不是極值點． 6． 14 解析 v(t)＝ s′( t)＝ 6t2－ 10t， a(t)＝ v′( t)＝ 12t－ 10. ∴ 當(dāng) t＝ 2時， a(2)＝ 24－ 10＝ 14. 7． (1，＋ ∞) 8． 3，－ 8 解析 f′( x)＝ 4－ 4x3，由 f′( x)＝ 0得 x＝ 1，易知 x＝ 1為極值點，又 f(1)＝ 3， f(－1)＝－ 5， f(2)＝－ 8. 所以 f(x)在 [－ 1,2]上的最大值為 3，最小值為－ 8. 9． ③ 解析 由已知圖象可知，當(dāng) x∈ (－ ∞ ， 0)時， f′( x)0，所以函數(shù) f(x)在 (－ ∞ ， 0) 上遞增；當(dāng) x∈ (0,2)時， f′( x)0，所以函數(shù) f(x)在 (0,2)上遞減；當(dāng) x∈ (2，＋ ∞)時， f′( x)0，所以函數(shù) f(x)在 (2，＋ ∞) 上遞增．注意觀察導(dǎo)函數(shù) f′( x)的圖象的特點，根據(jù)圖象劃分好區(qū) 間． 10． 12 解析 最后一輛汽車從 A地到 B地所 用的時間為 t＝300＋ 12 ??? ???v10 2v ＝300v ＋3v25， v∈ (0，＋ ∞) ， 則 t′ ＝－ 300v2 ＋ t′ ＝ 0，得 － 300v2 ＋ 325＝ 0， ∴ v＝ 50. 又 ∵ 函數(shù) t＝ 300v ＋ 3v25在 (0，＋ ∞) 內(nèi)只有一個極值點 v＝ 50，且這是極小值點． ∴ 當(dāng) v＝ 50時，所花費的時間最短為 12 h. 解析 y′ ＝ 1－ sin x，令 y′ ＝ 0，得 sin x＝ 1， ∴ x＝ π2 ，又因 f(0)＝ 0＋ cos 0＝ 1， f(π2 )＝ π2 ＋ cosπ2 ＝ π2 ， 所以 y＝ x＋ cos x在 [0， π2 ]上的最大值為 π2 . 12． a≥3 解析 由題意應(yīng)有 f′( x)＝－ 3x2＋ a≥0 ，在區(qū)間 (－ 1， 1)上恒成立，則 a≥3 x2， x∈ (－1,1)恒成立，故 a≥3. 13． 3 解析 ∵ f′( x)＝ x2＋ 2， ∴ f′( － 1)＝ 3. 14． (－ 2,15) 解析 設(shè) P(x0， y0)(x00)，由題意知：曲線 C在點 P處的切線斜率 k＝ 3x20－ 10＝ 2， ∴x20＝ 4. 又 ∵ P點在第二象限內(nèi)， ∴ x0＝－ 2， ∴ y0＝ 15. ∴ P點的坐標(biāo)為 (－ 2,15)． 15．解 設(shè) P(x0， y0)為切點，則切線的斜率為 f′( x0)＝ 3x20－ 2. 故切線方程為 y－ y0＝ (3x20－ 2)(x－ x0)， 即 y－ (x30－ 2x0)＝ (3x20－ 2)(x－ x0)， 又知切線過點 (1，－ 1)，代入上述方程， 得－ 1－ (x30－ 2x0)＝ (3x20－ 2)(1－
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