高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第三章323(完整版)
【正文】 ( － 1 ，－ 2,2) ， ∴ |AF→ |＝ 18 ＝ 3 2 ， |BE→ |＝ 9 ＝ 3 ， AF→ 問題探究、課堂更高效 解 由題設(shè)條件知，以點 A 為坐標(biāo)原點，分別以AD 、 AB 、 AS 所在直線為 x 軸、 y 軸、 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系 ( 如圖所示 ) ． 設(shè) AB ＝ 1 ，則 A ( 0 ,0 ,0 ) ， B ( 0 ,1 ,0 ) ， C ( 1 ,1 ,0 ) ， D??????12 ， 0 ， 0 ， S ( 0 ,0 ,1 ) ． ∴ AS→ ＝ ( 0 , 0 , 1 ) ， CS→ ＝ ( － 1 ，－ 1 , 1 ) ． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 顯然 AS→ 是底面的法向量，它與已知向量 CS→ 的夾角 β ＝ 9 0176。 AD→ ＝ ( 2 , 0 ，－ 2 ) AC→＝ 0. ∴ OF→ ⊥ AC→ . ∴∠ EO F 等于平面 EAC 與平面 AB C D 的夾角 ( 或補角 ) ． c o s 〈 OE→ ， OF→ 〉＝ OE→ . 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 小結(jié) 當(dāng)空間直角坐標(biāo)系容易建立 ( 有特殊的位置關(guān)系 ) 時，用向量 法求解二面角無需作出二面角的平面角 ． 只需求出平面的法向量，經(jīng)過簡單的運算即可求出，有時不易判斷兩法向量的夾角的大小就是二面角的大小 ( 相等或互補 ) ，但我們完全可以根據(jù)圖形觀察得到結(jié)論，因為二面角是鈍二面角還是銳二面角一般是明顯的 ． 研一研 AD→ ＝ 0. 又由 ( 1) 知 BP→ 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 3 ．正方體 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中，直線 BC 1 與平面 A 1 BD 所成的角的正弦值為 ________ ． 練一練 14＋ 2＝32. ∴ θ ＝ 30176。 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達成落實處 ∵ CP→＝ (0 ，－ 1,1) ， CB→＝ ( 2 ， 0,0) ， 設(shè)平面 PBC 的法向量為 n 2 ＝ ( x 2 ， y 2 ， z 2 ) ， 由????? n 2 CB→＝ 0 ， 得????? － y 2 ＋ z 2 ＝ 0 ，2 x 2 ＝ 0. 令 z 2 ＝ 1 ，則 n 2 ＝ ( 0,1 ,1) ． ∴ c os 〈 n 1 ， n 2 〉＝ n 1 . 30176。A 1 B→ ＝ 1 － 1 ＝ 0 ， AC 1→ AP→| BP→|| AP→|＝22. ∴ 所求的二面角 M — DA — C 的大小為 4 5 176。 問題探究、課堂更高效 解 ( 1) 建系如圖 ， 由已知得 A ( 0,0 ,0) ， B ( a, 0,0 ) ，C ( a ， a, 0) ， D (0 ， a, 0) ， P ( 0,0 ， a ) ， M??????a2，a2，a2. 設(shè)直線 BP 與 DM 所成的角為 θ . ∵ BP→＝ ( － a, 0 ， a ) ， DM→＝??????a2，－a2，a2， ∴ BP→ . 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 方法二 建系如方法一， ∵ PA ⊥ 平面 ABCD ， ∴ AP→＝ ( 0,0 ， a ) 為平面 ABCD 的法向量， AE→＝??????b2，－a2，a2， AC→＝ ( b, 0,0) ． 研一研 問題探究、課堂更高效 ∴ PB ⊥ AD . 又 ∵ PB ⊥ DM ， DM ∩ AD ＝ D ， ∴ PB ⊥ 平面 A D M N ， 即 PB→ 為平面 A D M N 的一個法向量． 因此〈
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