高中數(shù)學北師大版選修2-1第三章22拋物線的簡單性質(zhì)(完整版)
【正文】 e ＝ 1 ； 4 ．拋物線的焦點和準線分別在頂點的兩側(cè)，且它們到頂點的距離相等，均為p2. [ 例 1] 已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為 x軸，且與圓 x 2 ＋ y 2 ＝ 4 相交的公共弦長等于 2 3 ，求這條拋物線的方程． [ 思路點撥 ] 因為圓和拋物線都關(guān)于 x 軸對稱，所以它們的交點也關(guān)于 x 軸對稱，即公共弦被 x 軸垂直平分，于是由弦長等于 2 3 ，可知交點縱坐標為 177。x 2 ＝ p24 ， y 1 y 2 ＝－ p2 . 6．過拋物線 y2＝ 4x的焦點作直線交拋物線于 A(x1， y1)B(x2， y2)兩點，若 x1＋ x2＝ 6，則 |AB|的值為 ( ) A． 10 B． 8 C． 6 D． 4 解析： ∵ y2＝ 4x， ∴ 2p＝ 4， p＝ 2. ∴ 由拋物線定義知： |AF|＝ x1＋ 1， |BF|＝ x2＋ 1， ∴ |AB|＝ |AF|＋ |BF|＝ x1＋ x2＋ 2＝ 6＋ 2＝ 8. 答案： B 7． (202033x 解析： 當拋物線焦點在 x 軸正半軸上時，如圖所示， ∵△ OAB 為等邊三角形，且邊長為 1. ∴ A????????32，12. 設拋物線方程為 y2＝ 2 px ( p 0) ， ∴14＝ 2 p 3 . [ 精解詳析 ] 如圖，設所求拋物線的方程為 y2＝ 2 px ( p 0) 或 y2＝－ 2 px ( p 0) ， 設交點 A ( x1， y1) ， B ( x2， y2)( y10 ， y20) ， 則 | y1|＋ | y2|＝ 2 3 ，即 y1－ y2＝ 2 3 . 由對稱性知 y2＝－ y1， ∴ y1＝ 3 . 將 y1＝ 3 代入 x2＋ y2＝ 4 得 x ＝ 177。山東高考改編 )已知拋物線 y2＝ 2px(p＞ 0)，過其焦 點且斜率為 1的直線交拋物線于 A、 B兩點，若線段 AB的中點的縱坐標為 2，則該拋物線的標準方程為 ________． 解析： 設點 A(x1， y1)，點 B(x2， y2)．過焦點 F(， 0)且斜率為 1的直線方程為
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