北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程測(cè)試題a(完整版)
【正文】 4＋ y2＝ 1. (2)當(dāng) l⊥ x軸時(shí)不合題意， 故設(shè) l： y＝ kx－ 2， P(x1， y1)， Q(x2， y2)． 將 y＝ kx－ 2代入 x24＋ y2＝ 1得 (1＋ 4k2)x2－ 16kx＋ 12＋ 0. 當(dāng) Δ＝ 16(4k2－ 3)0， 即 k234時(shí)， x1,2＝ 8k177。. 設(shè) Q(x， y)，由題意，得 |OQ|2＋ |QC|2＝ |OC|2， 即 x2＋ y2＋ [x2＋ (y－ 3)2]＝ 9， 所以 x2＋ (y－ 32)2＝ 94(去掉原點(diǎn) )． 解法二： (定義法 ) 如圖所示，因?yàn)?Q是 OP的中點(diǎn)，所以 ∠ OQC＝ 90176。長(zhǎng)春市期末調(diào)研 )經(jīng)過雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的右焦點(diǎn) ， 傾斜角為 60176。的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn) ， 則此雙曲線的離心率為 ( ) A． 2 B． 3 C． 2 D． 5 [答案 ] A [解析 ] 由條件知，雙曲線的漸近線與此直線平 行， ∴ ba＝ tan60176。則 Q在以 OC為直徑的圓上，故Q點(diǎn)的軌跡方程為 x2＋ (y－ 32)2＝ 94(去掉原點(diǎn) )． 解法三： (代入法 ) 設(shè) P(x1， y1)， Q(x， y)，由題意得， ??? x＝ x12，y＝ y12，即????? x1＝ 2x，y1＝ 2y. 又因?yàn)?x21＋ (y1－ 3)2＝ 9， 所以 4x2＋ 4(y－ 32)2＝ 9， 即 x2＋ (y－ 32)2＝ 94(去掉原點(diǎn) )． 18． (20212 4k2－ 34k2＋ 1 從而 |PQ|＝ k2＋ 1|x1－ x2| ＝ k2＋ 1| PQ|＝ 4 4k2－ 34k2＋ 1 . 設(shè) 4k2－ 3＝ t，則 t0， S△ OPQ＝ 4tt2＋ 4＝ 4t＋ 4t. 因?yàn)?t＋ 4t≥ 4，當(dāng)且僅當(dāng) t＝ 2， 即 k＝ 177。FB→ ＝ 89， 求直線 l的方程 ． [解析 ] 設(shè)直線 l與 C的交點(diǎn)為 A(x1， y1)， B(x2， y2)，則點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (x1，－ y1)，由題意得 l的方程為 x＝ my－ 1(m≠ 0)． (1)證明：將 x＝ my－ 1代入 y2＝ 4x并整理，得 y2－ 4my＋ 4＝ 0， 從而 y1＋ y2＝ 4m， y1y2＝ 4.① 直線 BD的方程為 y－ y2＝ y2＋ y1x2－ x1江西文 )過雙曲線 C： x2a2－y2b2＝ 1 的右頂點(diǎn)作 x軸的垂線 ， 與 C的一條漸近線相交于 A． 若以 C的右焦點(diǎn)為圓心 、 半徑為 4 的圓經(jīng)過 A、 O兩點(diǎn) (O為坐標(biāo)原點(diǎn) )， 則雙曲線C的方程為 ( ) A． x24－y212＝ 1 B．x27－y29＝ 1 C． x28－y28＝ 1 D．x212－y24＝ 1 [答案 ] A [解析 ] 如圖設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn) F，右頂點(diǎn) B，設(shè)漸近線 OA方程為 y＝ bax(也可設(shè)為 y＝－ bax)， 由題意知，以 F的半徑的圓過點(diǎn) O， A， ∴ |FA|＝ |FO|＝ r＝ 4. ∵ AB⊥ x軸， A為 AB與漸近線 y＝ bax的交點(diǎn)， ∴ 可求得 A點(diǎn)坐標(biāo)為 A(a， b)． ∴ 在 Rt△ ABO中， |OA|2＝ OB2＋ AB2＝ a2＋ b2＝ c＝ |OF|＝ 4， ∴ 在 △ OAF為等邊三角形且邊長(zhǎng)為 4， B為 OF的中點(diǎn)，從而解得 |OB|＝ a＝ 2， |AB|＝ b＝
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