北師大版選修2-1高中數(shù)學第二章空間向量與立體幾何測試題a(完整版)
【正文】 ,0)，由 DE⊥ 平面 BCC1知 DE⊥ BC， DE→ cos60176。cos45176。 2t2＝12， 解得 t＝ 45或 t＝ 4(舍去，因為 AD＝ 4－ t0)，所以 AB＝ 45. (ⅱ )假設在線段 AD上存在一個點 G，使得點 G到點 P、 B、 C、 D的距離都相等 ． 設 G(0， m,0)(其中 0≤ m≤ 4－ t)， 則 GC→ ＝ (1,3－ t－ m,0)， GD→ ＝ (0,4－ t－ m,0)， GP→ ＝ (0，－ m， t)． 由 |GC→ |＝ |GD→ |得 12＋ (3－ t－ m)2＝ (4－ t－ m)2， 即 t＝ 3－ m； ① 由 |GD→ |＝ |GP→ |得 (4－ t－ m)2＝ m2＋ t2. ② 由 ① 、 ② 消去 t，化簡得 m2－ 3m＋ 4＝ 0. ③ 由于方程 ③ 沒有實數(shù)根，所以在線段 AD上不存在一個點 G，使得點 G到點 P、 C、 D的距離都相等 ． 從而，在線段 AD上不存在一個點 G，使得點 G到點 P、 B、 C、 D的距離都相等 ． 解法二： (1)同解法一 ． (2)(ⅰ )同解法一 ． (ⅱ )假設在線段 AD上存在一個點 G，使得點 G到點 P， B， C， D的距離都相等 ． 由 GC＝ GD，得 ∠ GCD＝ ∠ GDC＝ 45176。即 CG⊥ AD， 所以 GD＝ CDsin45176。CB1→|AN→ |BC→ ＝ 0， AN→ 求 B1C與平面 BCD所成的角的大小 ． [解析 ] 解法一： (1)取 BC中點 F，連接 EF，則 EF綊 12B1B，從而 EF綊 DA． 連接 AF，則 ADEF為平行四邊形，從而 AF∥ DE⊥ 平面 BCC1，故 AF⊥ 平面 BCC1，從而 AF⊥BC，即 AF為 BC的垂直平分線，所以 AB＝ AC． (2)作 AG⊥ BD，垂足為 G，連接 AA1B1B⊥ 平面 ABC， AC⊥ AB， ∴ AC⊥ 平面 AA1B1B，由三垂線定理知 CG⊥ BD，故 ∠ AGC為二面角 A－ BD－ C的平面角 ． 由題設知，∠ AGC＝ 60176。PC→ ＝ 0， nb＝－ 4， 則c＝ __________________. [答案 ] ?? ??225 ，－ 215 ， 0 [解析 ] 令 c＝ (x， y， z)， 則 { ?x， y， z? 2＝ 12，所以〈 CB→ ， n〉 ＝ 60176。AB→ ＝ 0， n1 2＝ 12， ∴ θ＝ 60176。 15. 5． 若 a＝ (0,1，－ 1)， b＝ (1,1,0)， 且 (a＋ λb)⊥ a， 則實數(shù) λ的值是 ( ) A．－ 1 B． 0 C． 1 D．－ 2 [答案 ] D [解析 ] ∵ a＋ λb＝ (0,1，－ 1)＋ (λ， λ， 0)＝ (λ， 1＋ λ，－ 1)，由 (a＋ λb)⊥ a，知 (a＋ λb) 一、選擇題 (本大題共 10 個小題，每小題 5分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ) 1． 在空間中 ， 已知動點 P(x， y， z)滿足 z＝ 0， 則動點 P的軌跡是 ( ) A． 平面 B． 直線 C． 不是平面 ， 也不是直線 D． 以上都不對 [答案 ] A [解析 ] P的坐標 z為 0，橫坐標 x，縱坐標 y為任意實數(shù)，這樣的點都在 xOy平面內(nèi) ． 2． 已知 i， j， k 是空間直角坐標系 O－ xyz 的單位正交基底 ， 并且 AB→ ＝－ i＋ j－ k 則 B點的坐標為 ( ) A． (－ 1,1，－ 1) B． (－ i， j，－ k) C． (1，－ 1，－ 1) D． 不確定 [答案 ] D [解析 ] 向量確定時，終點坐標隨著起點坐標的變化而變化，本題中起點沒固定，所以終點的坐標也不確定 ． 3． 若平面 α， β的法向量分別為 u＝ (2，－ 3,5)， v＝ (－ 3,1，－ 4)， 則 ( ) A． α∥ β B． α⊥ β C． α、 β相交但不垂直 D． 以上均不正確 [答案 ] C [解析 ] 因為 － 32 ≠ 1－ 3≠ － 45 ，且 u C． 60176。DE→ ＋ 2DE→ C． 60176。＝ 30176。?1， 2，－ 3?＝－ 4 解得 ??? x＝ 225 ， y＝－ 215 z＝ 0. ，所以 c＝ ?? ??225 ，－ 215 ， 0 . 13． 已知空間三點 A(0,2,3
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