北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)32拋物線第2課時(shí)練習(xí)題(完整版)
【正文】 A． a＞ 0 B． 0＜ a≤ 1 C． a≤ 1 D． a≤ 0 [答案 ] C [解析 ] 設(shè)拋物線上任一點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (x， y)，則 |PA|2＝ d2＝ x2＋ (y－ a)2＝ 2y＋ (y－ a)2＝ y2－ (2a－ 2)y＋ a2＝ [y－ (a－ 1)]2＋ (2a－ 1)． 因?yàn)?y∈ [0，＋ ∞ )，根據(jù)題意知， (1)當(dāng) a－ 1≤ 0，即 a≤ 1， y＝ 0 時(shí)， d2min＝ a2. 這時(shí) dmin＝ |a|. (2)當(dāng) a－ 1＞ 0，即 a＞ 1 時(shí)， y＝ a－ 1 時(shí) d2取到最小值，不符合題意 ． 綜上可知 a≤ 1. 2． 設(shè)拋物線 y2＝ 8x 的焦點(diǎn)為 F， 準(zhǔn)線為 l， P 為拋物線上一 點(diǎn) ， PA⊥ l， A 為垂足 ． 如果直線 AF的斜率為 － 3， 那么 |PF|＝ ( ) A． 4 3 B． 8 C． 8 3 D． 16 [答案 ] B [解析 ] 考查拋物線定義設(shè) A(－ 2， y) F(2,0)， ∴ KAF＝ y－ 4＝－ 3， ∴ y＝ 4 3， ∴ yp＝ 4 3， ∵ P在拋物線上， ∴ y2p＝ 8xp， ∴ xp＝ y2p8＝16kOB＝－ 1， 從而證得 OA⊥ OB． (2)設(shè)直線 AB和 x軸的交點(diǎn)為 N， 利用 S△ OAB＝ 12|ON| 第 三 章 第 2 課時(shí) 一、選擇題 1． 動(dòng)圓的圓心在拋物線 y2＝ 8x上 ， 且動(dòng)圓恒與直線 x＋ 2＝ 0相切 ， 則動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn) ( ) A． (4,0) B． (2,0) C． (0,2) D． (0，－ 2) [答案 ] B [解析 ] ∵ 圓心到直線 x＋ 2＝ 0 的距離等于到拋物線焦點(diǎn)的距離， ∴ 定點(diǎn)為 (2,0)． 2． 過(guò)拋物線 y2＝ 4x 的焦點(diǎn) F 的直線交該拋物線于 A， B兩點(diǎn) ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 若 |AF|＝ 3， 則 △ AOB的面積為 ( ) A． 22 B． 2 C． 3 22 D． 2 2 [答案 ] C [解析 ] 本題考查了拋物線的定義、三角形面積的求法及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用 ． 設(shè) ∠ AFx＝ θ(0θπ)及 |BF|＝ m；由點(diǎn) A到準(zhǔn)線 l： x＝－ 1 的距離為 3， 得： 3＝ 2＋ 3cosθ? cosθ＝ 13， 又 m＝ 2＋ mcos(π－ θ)? m＝ 21＋ cosθ＝ 32， △ AOB的面積為 S＝ 12 |OF| |AB| sinθ＝ 12 1 (3＋ 32) 2 23 ＝ 3 22 .故選 C． 在解決解析幾何有關(guān)問(wèn)題時(shí)，要加強(qiáng)與圖形的結(jié)合，合理的選取方法求解 ． 3． (2021|y1－ y2|求 k的值 ． [解析 ] (1)證明：如圖所示，由方程組 ????? y2＝－ x，y＝ k?x＋ 1? 消去 x后，整理，得 ky2＋ y－ k＝ 0. 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， 由根與系數(shù)的關(guān)系， 得 y1y2＝－ 1. ∵ A， B在拋物線 y2＝－ x上， ∴
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