北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)32拋物線第1課時練習(xí)題(完整版)
【正文】 下 ， 分別求其焦點和準線方程 ． (1)y2＝ 6x； (2)2y2－ 5x＝ 0. [分析 ] 先根據(jù)拋物線的標準方程形式 ， 求出 p， 再根據(jù)開口方向 ， 寫出焦點坐標和準線方程 ． [解析 ] (1)∵ 2p＝ 6， ∴ p＝ 3，開口向右 ． 則焦點坐標是 (32， 0)，準線方程為 x＝－ 32. (2)將 2y2－ 5x＝ 0變形為 y2＝ 52x. ∴ 2p＝ 52， p＝ 54，開口向右 ． ∴ 焦點為 (58， 0)，準線方程為 x＝－ 58. [總結(jié)反思 ] 根據(jù)拋物線方程求其焦點坐標和準線方程 ， 一定要先化為標準形式 ， 求出p2的值 ， 即可寫出焦點坐標和準線方程 ． 10． 已知拋物線的頂點在原點 ， 對稱軸為 x軸 ， 拋物線上的點 M(3， m)到焦點的距離等于 5， 求拋物線的方程和 m的值 ． [解析 ] 解法一：設(shè)拋物線方程為 y2＝ 2px(p0)，則焦點 F?? ??p2， 0 ， 由 題設(shè)可得 ??? m2＝ 6p m2＋ ?? ??3－ p2 2＝ 5 解得 { p＝ m＝ 2 6 或 { p＝ m＝－ 2 6 . 故拋物線方程為 y2＝ 8x， m的值為 177。 第 三 章 第 1 課時 一、選擇題 1． 在平面直角坐標系內(nèi) ， 到點 (1,1)和直線 x＋ 2y＝ 3 的距離相等的點的軌跡是 ( ) A． 直線 B． 拋物線 C． 圓 D． 雙曲線 [答案 ] A [解析 ] ∵ 點 (1,1)在直線 x＋ 2y＝ 3 上，故所求點的軌跡是過點 (1,1)且與直線 x＋ 2y＝ 3垂直的直線 ． 2． 拋物線 y2＝ 8px(p0)， F為焦點 ， 則 p表示 ( ) A． F到準線的距離 B． F到準線距離的 14 C． F到準線距離的 18 D． F到 y軸的距離 [答案 ] B [解析 ] 設(shè) y2＝ 2mx(m0)，則 m表示焦點到準線的距離，又 2m＝ 8p， ∴ p＝ m4. 3． 拋物線 y2＝ x上一點 P到焦點的距離是 2， 則 P點坐標為 ( ) A． ??? ???32， 177。82 ＝ 48. 二、填空題 7
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