北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)26距離的計算練習(xí)題(完整版)
【正文】 3 D． 2 [答案 ] A 5． 在棱長為 1 的正方體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， E、 F分別是棱 AA BB1的中點 ， G為棱 A1B1上的一點 ， 且 A1G＝ λ(0≤ λ≤ 1)， 則點 G到平面 D1EF的距離為 ( ) A． 3 B． 22 C． 2λ3 D． 55 [答案 ] D [解析 ] 由 A1B1∥ 平面 D1EF知，點 G到平面 D1EF的距離即為直線 A1B1 上任一點到平面 D1EF的距離，可求點 A1或 B1到平面 D1EF的距離 ． 6． 在棱長為 1 的正方體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， M、 N 分別是線段 BB B1C1的中點 ，則直線 MN和平面 ACD1的距離是 ( ) A． 12 B． 22 C． 13 D． 32 [答案 ] D [解析 ] 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則 A(1,0,0)， D1(0,0,1)，M(1,1， 12)， N(12， 1,1)， C(0,1,0)． 所以 AD1→ ＝ (－ 1,0,1)， MN→ ＝ (－ 12， 0， 12)． 所以 MN→ ＝ 12AD1→ .又直線 AD1與 MN不重合， 所以 MN→ ∥ AD1→ .又 MN 平面 ACD1， 所以 MN∥ 平面 ACD1. 因為 AD1→ ＝ (－ 1,0,1)， D1C→ ＝ (0,1，－ 1)， AC→ ＝ (－ 1,1,0)． 設(shè)平面 ACD1的法向量 n＝ (x， y， z)， 則????? nn|n||， 其中 A為面 α內(nèi)任一點 ， n為面 α的法向量 C． 點 P到直線 l的距離公式是 d＝ |PA→ AC→ ＝ |DB→ |2＋ |BA→ |2＋ |AC→ |2＋ 2DB→ AE→ ＝ 0， n. 設(shè) PA→ ＝－ λAB→ ， DQ→ ＝ μDC→ ，則 PQ→ ＝ PA→ ＋ AD→ ＋ DQ→ ＝－ λAB→ ＋ AD→ ＋μ(AC→ － AD→ )＝－ λAB→ ＋ (1－ μ)AD→ ＋ μAC→ . ∴ |PQ→ |2＝ λ2AB2→ ＋ (1－ μ)2AD2→ ＋ μ2AC2→ ＋ 2λ(μ－ 1)AB→ n|n| ＝113＋ 1＋ 1＝ 217 . 解法二： VB1— ABC1＝ VA— BB1C1， VA— BB1C1＝ 13S△ BB1C1 32 AB＝ 312， 又 ∵ VB1— ABC1＝ 13S△ ABC1(0,4， 2)＝ 0. 又 ∵ MN 平面 OCD， ∴ MN∥ 平面 OCD． (2)設(shè) AB與 MD所成角為 θ， ∵ AB→ ＝ (1,0,0)， MD→ ＝ (－ 22 ， 22 ，－ 1)， ∴ cosθ＝ |AB→ AH→ ＝ 0，即 (0，－ 1,1)|MD→ |＝ 12， ∴ θ＝ π3. AB與 MD所成角的大小為 π3. (3)設(shè)點 B到平面 OCD的距離為 d，則 d為 OB→ 在向量 n＝ (0,4， 2)上的投影的絕對值 ． 由 OB→ ＝ (1,0，－ 2)，得 d＝ |OB→ 172 ＝ 174 ， ∴ h＝ 217 . 簡解：由題意可知 B1到平面 ABC 的距離 等于 C到平面 ABC 的距離 ． 由 VC1－ ABC＝VC－ ABC1知 13 34 ＝ h3 74 ， ∴ h＝ 217 ，即 B1到平面 ABC的距離為 217 . 三、解答題 7． 如圖 ， 在四棱錐 O－ ABCD 中 ， 底面 ABCD 是邊長為 1 的菱形 ， ∠ ABC＝ π4， OA⊥底面 ABCD， OA＝ 2， M為 OA的中點 ， N為 BC的中點 ． (1)證明 ： 直線 MN∥ 平面 OCD； (2)求異面直線 AB與 MD 所成角的大小 ； (3)求點 B
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