北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)26距離的計(jì)算練習(xí)題(更新版)
【正文】 到平面 OCD的距離 ． [解析 ] 方法 1(綜合法 )： (1)取 OB中點(diǎn) E，連接 ME， NE， ∵ ME∥ AB， AB∥ CD， ∴ ME∥ CD． 又 ∵ NE∥ OC， ME∩ NE＝ E， ∴ 平面 MNE∥ 平面 OCD． 又 ∵ MN 平面 MNE， ∴ MN∥ 平面 OCD． (2)∵ CD∥ AB， ∴∠ MDC為異面直線 AB與 MD所成的角 (或其補(bǔ)角 )． 作 AP⊥ CD于點(diǎn) P，連接 MP， ∵ OA⊥ 平面 ABCD， ∴ CD⊥ MP， ∵∠ ADP＝ π4， ∴ DP＝ 22 . ∵ MD＝ MA2＋ AD2＝ 2， ∴ cos∠ MDP＝ DPMD＝ 12， ∠ MDC＝ ∠ MDP＝ π3. 所以， AB與 MD所成角的大小為 π3. (3)∵ AB∥ 平面 OCD， ∴ 點(diǎn) B和點(diǎn) A到平面 OCD的距離相等 ． 連接 OP，過點(diǎn) A作 AQ⊥ OP于點(diǎn) Q. ∵ AP⊥ CD， OA⊥ CD， ∴ CD⊥ 平面 OAP， ∴ AQ⊥ CD． 又 ∵ AQ⊥ OP， ∴ AQ⊥ 平面 OCD，線段 AQ的 長就是點(diǎn) A到平面 OCD的距離 ． ∵ OP＝ OD2－ DP2＝ OA2＋ AD2－ DP2 ＝ 4＋ 1－ 12＝ 3 22 ， AP＝ DP＝ 22 ， ∴ AQ＝ OAAC→ － 2λμAB→ n||n| ＝26＝63 . 三、解答題 9． 如圖所示的多面體是由底面 為 ABCD的長方體被截面 AEC1F所截而得到的 ， 其中 AB＝ 4， BC＝ 2， CC1＝ 3， BE＝ 1. 求 BF的長 ． [解析 ] 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 D(0,0,0)， B(2,4,0)，A(2,0,0)， C(0,4,0)， E(2,4,1)， C1(0,4,3)． 設(shè) F(0,0， z)， ∵ AEC1F為平行四邊形， ∴ 由 AF→ ＝ EC1→ 得 (－ 2,0， z)＝ (－ 2,0,2)． ∴ z＝ 2， ∴ F(0,0,2)， BF→ ＝ (－ 2，－ 4,2)． 于是 |BF→ |＝ 2 6，即 BF的長為 2 6. 10． 已知三棱柱 ABC— A1B1C1的各條棱長均為 a， 側(cè)棱垂直于底面 ， D是側(cè)棱 CC1的中點(diǎn) ， 問 a為何值時(shí) ， 點(diǎn) C到平面 AB1D的距離為 1. [解析 ] 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ． 由題設(shè)可知 A( 32 a， a2， 0)， C(0， a,0)， B1(0,0，a)， D(0， a， a2)，于是有 AB1→ ＝ (－ 32 a，－ a2， a)， B1D→ ＝ (0， a，－ a2)， AC→ ＝ (－ 32 a， a2， 0)． 設(shè) n＝ (x， y， z)為平面 AB1D的法向量，則 ????? n－ 120176。 第 二 章 一、選擇題 1． 以下說法錯(cuò)誤的是 ( ) A． 兩平行平面之間的距離就是一個(gè)平面內(nèi)任一點(diǎn)到另一平面的距離 B． 點(diǎn) P到面 α的距離公式是 d＝ |PA→ AC→ ＝ 3＋ 2cos(180176。AF→ ＝ 0. ∴??? 12λ＋ μ＝ 0，－ 1＋ 12λ＝ 0，∴????? λ＝ 2，μ＝－ 1. ∴ n＝ (1,2，－ 1)． 又 ∵ AB→ ＝ (0,1,0)， ∴ 點(diǎn) B到平面 AEC1F的距離 d＝ |AB→ AD→ ＋ 2(1－ μ)μAD→ h， S△ ABC1＝ 12ABMD→ ||AB→ |(2λ， λ， 2－ 2λ)＝ 0， 解得 λ＝ 23，所以點(diǎn) H的坐標(biāo)為 (43， 23， 23)． 所以 PH＝ ?43?2＋ ?23?2＋ ?－ 43?2＝ 2.
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