北師大版高中數學選修2-1立體幾何中的向量方法之二(更新版)
【正文】 n 上的射影長2MA n adn??? 即點 A 到平面 M N C 的距離為2a. 12 2 ．如圖 3 5 ， 已知兩條異面直線所成的角為 θ ， 在直線 a 、 b 上分別取 E 、 F ，已知 A ’ E = m ， AF = n ， EF = l ，求公垂線 A A ′的長 d . EF EA A A AF? ? ? ? ?解 ： 2 2()E F E A A A A F? ? ? ? ? ?2 2 2 2 ( )E A A A A F E A A A E A A F A A A F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,A A E A A A A F? ? ? ? ? =π — θ （或 θ ）， AFEA ,?22 2 2 2l E A A A A F E A A F? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 c osm d n m n ?? ? ?當 E,F在公垂線同一側時取負號 當 d等于 0是即為 “ 余弦定理 ” 2 2 2 2 c o sd l m n m n ?? ? ? ?13 3. 異面直線間的距離 已知 a,b是異面直線， n為 ?的法向量 CD為 a,b的公垂線 A， B分別在直線 a,b上 則 ||||nABnCD??即 間的距離可轉化為向量 在 n上的射影長， 21,llCDn?b C D A B a ?14 1 1 1 1013. 4 , ,2 , 90 ,A B C A B C A A A B CA C B C B CA E A B CE A B? ? ?? ? ? ?例 已 知 ： 直 三 棱 柱 的 側 棱 底 面 中為 的 中 點 。 （ 1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉化為向量問題； （化為向量問題） （ 2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關系以及它們之間距離和夾角等問題； （進行向量運算） （ 3）把向量的運算結果“翻譯”成相應的幾何意義
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