北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1立體幾何中的向量方法之二-免費閱讀
【正文】 A1 B1 C1 D1 A B C D ?6 （ 3）本題的晶體中相對的兩個平面之間的距離是多少？ 設(shè) AB=1 （提示：求兩個平行平面的距離，通常歸結(jié)為求兩點間的距離） 分析： 面面距離 ? 點面距離 解： . 11 HACHAA 于點平面點作過 ?. 1 的距離為所求相對兩個面之間則 HA111 AAADABBADADAABA ??????? 且由. 上在 ACH?3 360c o s211)( 22 ????????? ACBCABAC.160c o s60c o s)( 1111 ????????????? BCAAABAABCABAAACAA31||||c os 111 ??????ACAAACAAACA36s i n 1 ??? ACA36s i n 111 ???? ACAAAHA∴ 所求的距離是 。 （回到圖形） 3 二、空間“距離”問題 1. 空間兩點之間的距離 根據(jù)兩向量數(shù)量積的性質(zhì)和坐標(biāo)運算 ， 利用公式 或 (其中 ) ， 可將兩點距離問題 轉(zhuǎn)化為求向量模長問題 2aa ?? ? 222 zyxa ????),( zyxa ??4 例 1： 如圖 1：一個結(jié)晶體的形狀為四棱柱，其中，以頂點 A為端點的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是 60176。).4,2,0(),0,0,2(),0,1,1(),0,0,0(, 1BAECxyzC 則解：如圖建立坐標(biāo)系 ?),4,2,2(),0,1,1( 1 ??? BAEC ??則的公垂線的方向向量為設(shè) ).,(, 1 zyxnBAEC ????001 ????BAnECn???? 即 04220??????zyxyx取 x=1,則 y=1,z=1,所以 )1,1,1( ??n?).0 , 0,1(, ?ACA
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